оси инерции образуют друг с другом малые углы. Однако гидро-
динамические эффекты со стороны жидкого ядра в этих работах
либо не рассматривались, либо учитывались формально. В работах
[10, 11] исследовалось влияние внешних сил со стороны оболочек не-
однородностей на движение ядра. При этом использовалось условие
гидростатического равновесия, влияние вязкости оценивалось форму-
лой Стокса. В настоящей работе вывод уравнений движения твердого
ядра основан на строгих уравнениях гидродинамики и механики, а
именно: на уравнениях движения вязкой несжимаемой гравитиру-
ющей жидкости и на теореме об изменении количества движения
системы ядро–жидкость. Решение гидродинамической задачи опира-
ется на метод пограничного слоя, разработанный Ф.Л. Черноусько [12]
для рассматриваемого класса задач. Предполагается, что все внешние
силы, действующие на систему ядро–жидкость, — потенциальные и
характеризуются силовой функцией
U
(
e
)
(
x, t
)
. Под внешним полем
массовых сил понимаются гравитационные поля, обусловленные как
действием внешних гравитирующих тел (Луна, Солнце), так и дей-
ствием внешней, неоднородной и несферической оболочки (мантии),
внутренний гравитационный потенциал которой не является постоян-
ным. Отметим, что первые попытки исследования вынужденных коле-
баний твердого ядра Земли под действием притяжения Луны и Солнца
были предприняты в работах Ю.Н. Авсюка [2] и Ю.В. Баркина [10,
13, 14]. Цель данной работы также состоит и в том, чтобы получить
обоснованные уравнения возмущенного поступательного движения
твердого ядра (при учете гидродинамического влияния жидкого ядра)
и уточнить оценки возмущений, выполненные в указанных выше
работах.
Постановка задачи.
Рассмотрим твердое тело с полостью, запол-
ненной вязкой несжимаемой гравитирующей жидкостью, внутри ко-
торой находится гравитирующее твердое ядро. Смачиваемые поверх-
ности полости
S
l
и ядра
S
r
считаются произвольными, но удовлетво-
ряющими необходимому для анализа условию гладкости. За невозму-
щенное движение системы принято состояние, при котором ядро нахо-
дится в относительном покое под действием сил гравитации, инерции
и давления жидкости. Отметим, что в общем случае в указанном не-
возмущенном положении тел системы их центры масс не совпадают.
Введем неинерциальную систему координат
Cx
1
x
2
x
3
, начало
которой совпадает с центром масс невозмущенной системы ядро–
жидкость, а оси скреплены с оболочкой. Будем предполагать, что в
невозмущенном и возмущенном движениях ядро и оболочка имеют
постоянную угловую скорость
ˉ
ω
. Положение ядра в невозмущен-
ном состоянии определим вектором
ˉ
w
0
, в возмущенном движении —
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
17
