Эйлерово изменение силовой функции ядра в области
|
ˉ
r
|
> a
равно
U
r
=
γm
r
1
|
ˉ
r
−
ˉ
w
r
| −
1
|
ˉ
r
| ≈
γ
m
r
|
ˉ
r
|
3
ˉ
w
r
∙
ˉ
r,
(23)
а силовой функции источника внешних гравитационных сил, находя-
щегося на расстоянии
|
ˉ
c
|
от центра масс Земли,
U
(
e
)
E
=
γ
m
(
e
)
|
ˉ
r
−
ˉ
c
|
3
ˉ
w
e
∙
ˉ
r,
где
m
(
e
)
,
ˉ
w
e
— масса и вектор смещения источника. Отметим что эй-
лерово изменение
U
(
e
)
E
может быть вызвано не только механическими
воздействиями (вектор
ˉ
w
e
)
, но и физико-химическими процессами в
источнике.
Аналогично можно определить и эйлеровы компоненты изменения
силовой функции жидкости в областях, не занятых жидкостью. Так,
эйлерово изменение силовой функции жидкости в области, занимае-
мой ядром, равно
U
(
i,r
)
l
=
−
γ
m
•
r
a
3
ˉ
w
r
∙
ˉ
r,
0
6
|
ˉ
r
|
6
a,
(24)
а в области, занимаемой оболочкой,
U
(
e
)
l
=
−
γ
m
•
r
|
ˉ
r
|
3
ˉ
w
r
∙
ˉ
r.
(25)
Подставив в формулу (21) выражения функций
U
(
i
)
l
,
U
r
,
ˉ
w
∙ r
U
(
i
)
0
,
получим полное изменение силовой функции внутренних гравитаци-
онных сил
U
(
i
)
=
4
3
πγ
a
3
ˉ
r
3
(
ρ
−
ρ
r
) ˉ
w
∙
ˉ
r
−
4
3
πγρ
ˉ
w
∙
ˉ
r
−
−
4
3
πγ
a
3
ˉ
r
3
ρ
ˉ
w
r
∙
ˉ
r
+
4
3
πγ
a
3
ˉ
r
3
ρ
r
ˉ
w
r
∙
ˉ
r.
(26)
Пренебрегая влиянием вязкости жидкости на изменение силовой
функции и выражая вектор смешений
ˉ
w
(
x, t
)
через потенциал смеще-
ний идеальной жидкости, получаем
U
(
i
)
=
4
3
πγ
a
3
a
3
−
b
3
1
−
b
3
|
ˉ
r
|
3
a
3
|
ˉ
r
|
3
(
ρ
−
ρ
r
)
−
ρ
+
a
3
|
ˉ
r
|
3
(
ρ
r
−
ρ
)
r
Φ
∙
ˉ
r.
(27)
Внешнее поле массовых сил и его представление.
Пусть
ˉ
ω
= 0
,
начало координат совпадает с гравитационным центром жидкости [8] и
на гравитирующее ядро и гравитирующую жидкость действует внеш-
24
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
