в котором
q
w
= 4
/
(3
πργ
)
— для жидкого шара, а компоненты тензора
являются квадратами частот свободных колебаний ядра.
Уравнения движения ядра, записанные в виде (32), получены для
случая, когда начало отсчета вектора
ˉ
w
r
совпадает с гравитационным
центром жидкости. Если за начало отсчета принято положение равно-
весия, определяемое внешним полем массовых сил, уравнение движе-
ния (32) распадается на два. Действительно, подставив в формулу (32)
выражение
ˉ
w
r
= ˉ
w
0
+ ˉ
w
0
r
, получим
¨ˉ
w
0
r
+ Ω
2
ˉ
w
0
r
= (
m
r
E
+
M
α
)
−
1
(
ρ
−
ρ
r
)
I
U
(
e
)
E
ˉ
n
r
dS
;
(34)
Ω
2
ˉ
w
0
= (
m
r
E
+
M
α
)
−
1
(
ρ
−
ρ
r
)
I
U
(
e
)
0
ˉ
n
r
dS.
(35)
Уравнение (34) описывает вынужденные движения ядра под дей-
ствием возмущенного поля внешних сил, а уравнение (35) определя-
ет положение равновесия ядра относительно гравитационного центра
жидкости под действием стационарного поля внешних сил. При от-
сутствии возмущений во внешнем поле уравнение (34) становитcя
однородным и описывает свободные колебания ядра в гравитирую-
щей жидкости, находящегося под воздействием стационарного поля
внешних сил. Как следует из соотношения (33), частоты свободных
колебаний ядра в этом случае будут зависеть от направления движе-
ния ядра. Таким образом, последние два интеграла в выражении (33)
могут рассматриваться как поправки на частоту свободных колебаний
ядра.
Действие стационарного внешнего поля массовых сил на сфе-
рическое ядро, находящееся в сферической полости.
Пусть внеш-
нее поле создано материальной точкой массой
m
(
e
)
. Оценим влия-
ние внешнего поля на частоты свободных колебаний невращающе-
гося ядра. Введем систему координат с началом в геометрическом
центре сферической полости радиуса
b
таким образом, чтобы ось
Ox
3
совпадала с вектором
ˉ
c
, определяющим положение притягивающей
материальной точки. Тогда силовая функция имеет вид
U
(
e
)
0
=
γ
m
(
e
)
|
ˉ
r
−
ˉ
c
|
,
(36)
а сила притяжения на единицу притягиваемой массы выражается фор-
мулой
r
U
(
e
)
0
=
−
γm
(
e
)
α
(
a, c, θ
) (ˉ
r
−
ˉ
c
)
,
где
α
(
a, c, θ
) = (
a
2
+
c
2
−
2
ac
cos
θ
)
3
/
2
;
0
6
θ
6
π
— угол между напра-
влениями на притягивающую точку
m
(
e
)
и на текущую точку жидкого
ядра.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
27
