работ
δA
k
:
ˉ
Ф
∙
δ
ˉ
r
+ ˉ
F
0
∙
δ
ˉ
r
+ ˉ
F
00
∙
δ
ˉ
r
+ ˉ
F
(
e
)
r
∙
δ
ˉ
r
+ ˉ
F
(
e
)
l
∙
δ
ˉ
r
= Σ
δA
k
,
где
ˉ
Ф
=
−
(
m
r
E
+
M
α
)
∙
¨ˉ
w
r
— сила инерции Даламбера, которая в
рассматриваемом случае записана с учетом присоединенной массы
идеальной жидкости;
M
α
— тензор присоединенных масс жидкости;
ˉ
F
0
=
I
ρ
r
U
(
ie
)
ˉ
n
r
ds
— сила тяготения, действующая на ядро и вызван-
ная изменением гравитационного поля жидкости;
ˉ
F
00
=
H
ρU
(
i
)
ˉ
n
r
ds
—
выталкивающая сила, вызванная изменением давления жидкости при
смещении ядра.
Согласно принципу Даламбера–Лагранжа, в каждый момент вре-
мени движения ядра, подчиненного идеальным и удерживающим свя-
зям, сумма всех элементарных работ активных сил и сил инерции на
любом возможном перемещении ядра равна нулю, т.е.
X
δA
k
= 0
.
(30)
Подставив в формулу (30) выражения для сил, действующих на ядро,
и для силовых функций, после преобразований получим
I
S
r
r
U
(
e
)
0
∙
ˉ
w
r
ˉ
n
r
dS
=
I
S
r
ˉ
n
r
r
U
(
e
)
0
dS
∙
ˉ
w
r
;
I
S
r
r
U
(
e
)
0
∙
ˉ
w
ˉ
n
r
dS
=
I
S
r
ˉ
n
r
r
U
(
e
)
0
∙ r
ˉ
ϕ dS
∙
ˉ
w
r
;
(31)
здесь
ˉ
ϕ
=
3
X
k
=1
ϕ
k
ˉ
e
k
— векторный потенциал малых смещений жидко-
сти.
Из принципа Даламбера–Лагранжа следует уравнение движения
ядра в виде
¨ˉ
w
r
+ Ω
2
∙
ˉ
w
r
= (
m
r
E
+
M
α
)
−
1
(
ρ
−
ρ
r
)
I
U
(
e
)
0
+
U
(
e
)
E
ˉ
n
r
dS,
(32)
где
Ω
2
— тензор плавучести ядра, определяемый выражением
Ω
2
= (
m
r
E
+
M
α
)
−
1
"
(
m
r
−
m
r
)
q
w
E
+
ρ
r
I
(ˉ
n
r
r
U
(
e
)
0
)
dS
−
−
ρ
I
S
r
ˉ
n
r
r
U
(
e
)
0
∙ r
ˉ
ϕ dS
#
,
(33)
26
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
