краевой задачи
Δ
ψ
= 0
в
Q
;
∂ψ
∂n
1
=
r
T
∙
(ˉ
v
T
− r
F
0
)
на
S
(1)
;
∂ψ
∂n
2
=
r
T
∙
(
−r
F
0
)
на
S
(2)
.
(14)
Таким образом, решения всех вспомогательных краевых задач могут
быть выражены через решение задачи о движении идеальной жидко-
сти, т.е. через потенциал скоростей
F
0
, являющийся решением задачи
Неймана для уравнения Лапласа
Δ
F
0
= 0
в
Q
;
∂F
0
∂n
(1)
= ˉ
v
r
∙
ˉ
n
r
на
S
(1)
,
∂F
0
∂n
(2)
= 0
на
S
(2)
,
(15)
где
ˉ
n
(
K
)
— внешняя нормаль к границам
S
(
k
)
области, занимаемой
жидкостью. Имеющиеся в литературе оценки смещения внутреннего
ядра Земли указывают на малость значений координаты
ˉ
w
r
и, следова-
тельно, на малость смещений частиц жидкости
ˉ
w
(
x, t
)
. Это позволяет
при рассмотрении гидродинамической задачи воспользоваться мето-
дами линейной гидродинамики и ввести функцию
Φ(
x, t
)
— потенциал
смещений частиц жидкости, определяемый выражениями
F
0
=
∂
Φ
∂t
,
ˉ
w
=
r
Φ
,
(16)
и переформулировать задачу (15) для потенциала смещений
ΔΦ = 0
в
Q
;
∂
Φ
∂n
(1)
= ˉ
w
r
∙
ˉ
n
r
на
S
(1)
,
∂
Φ
∂n
(2)
= 0
на
S
(2)
.
(17)
Решение задачи (17) можно представить в виде
Φ =
3
X
j
=1
w
rj
ϕ
j
,
где
ϕ
j
(
x
)
— единичные гидродинамические потенциалы, удовлетворя-
ющие краевым задачам
Δ
ϕ
j
= 0
в
Q
;
∂ϕ
j
∂n
(1)
=
n
1
j
на
S
(1)
(
t
)
,
∂ϕ
j
∂n
(2)
= 0
на
S
(2)
.
(18)
Подтвержденные расчетами данные экспериментальных исследо-
ваний [17] показали, что при
a <
0
,
6
b
(
a
и
b
— радиусы сферического
ядра и сферической полости) нелинейными эффектами можно прене-
бречь и, следовательно, при решении задачи для твердого ядра Земли
22
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
