вектором
ˉ
w
r
(
t
)
, а расположение частиц жидкости относительно не-
возмущенного состояния — полем смещения
ˉ
w
(
x, t
)
,
x
= (
x
1
, x
2
, x
3
)
.
Также считается, что в возмущенном движении ядро совершает только
поступательное движение, а оболочка-мантия не имеет перемещений
и вращается вокруг оси, совпадающей с вектором
ˉ
ω
.
Для составления уравнений возмущенного движения ядра восполь-
зуемся теоремой об изменении количества движения в виде
d
ˉ
K
dt
+ ˉ
ω
×
ˉ
K
= ˉ
F .
(1)
Здесь
ˉ
K
— вектор количества движения системы ядро–жидкость,
ˉ
K
=
= ˉ
K
r
+ ˉ
K
l
;
ˉ
K
r
и
ˉ
K
l
— векторы количества движения ядра и жидкости,
определяемые формулами
ˉ
K
r
=
m
r
d
ˉ
w
r
dt
+ ˉ
ω
×
ˉ
w
r
,
ˉ
K
l
=
Z
Q
ρ
ˉ
vdQ
;
ˉ
ω
=
ω
ˉ
e
3
— вектор угловой скорости вращения Земли;
ˉ
v
— вектор ско-
рости частиц жидкости;
ρ
— плотность жидкости;
ˉ
F
— главный вектор
всех приложенных к системе активных сил, определяемый формулой
ˉ
F
=
I
S
r
ρ U
(
i
)
+
U
(
e
)
ˉ
n
r
dS
+
I
S
r
ρ
r
U
(
i,r
)
l
+
U
(
e
)
ˉ
n
r
dS,
где
U
(
i
)
, U
(
e
)
, U
(
i,r
)
l
— силовые функции внутренних и внешних гра-
витационных сил. Интегрирование в выражении для
ˉ
K
l
распростра-
няется на весь объем полости
Q
, занимаемый жидкостью;
ˉ
n
r
,
ˉ
n
r
—
внутренняя и внешняя нормали к поверхности твердого ядра,
m
r
, ρ
r
—
масса и плотность ядра.
Вектор скорости частиц жидкости
ˉ
v
(
x, t
)
удовлетворяет уравнени-
ям движения, неразрывности, граничным и начальным условиям:
ρ
d
ˉ
v
dt
+ ˉ
ω
×
ˉ
v
=
r ∙
T
+
ρ
r
(
U
(
i
)
+
U
(
e
)
);
r ∙
ˉ
v
= 0;
ˉ
v
= ˉ
ω
×
ˉ
r
+ ˉ
v
r
на
S
r
,
ˉ
v
= ˉ
ω
×
ˉ
r
на
S
l
;
ˉ
v
(
x, t
) = ˉ
v
0
(
x
)
при
t
=
t
0
,
(2)
где
ˉ
v
r
— вектор относительной скорости центра масс ядра;
Т
— тензор
напряжений вязкой несжимаемой жидкости, имеющий вид
Т
=
−
рЕ
+ 2
νρ
Э
,
Э
=
{
ε
jk
}
3
jk
=1
, ε
jk
=
1
2
∂v
j
∂x
k
+
∂v
k
∂x
j
;
(3)
ν, p
– коэффициент кинематической вязкости и давление жидкости.
18
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
