(8) в уравнения (7) с учетом свойств функций
ˉ
W
(
k
)
, q
(
k
)
в погранич-
ном слое приводит к следующим краевым задачам для функций
ˉ
W
(
k
)
T
,
ˉ
W
(
n
)
ζ
,
F
1
:
∂ ~W
(
k
)
T
∂t
=
ν
∂
2
ˉ
W
(
k
)
T
∂ζ
2
в
D S
(
k
)
;
ˉ
W
(
k
)
T
=
δ
lk
ˉ
v
(
k
)
r
− r
F
0
на
S
(
k
)
,
Δ
F
1
= 0
в
Q,
ˉ
W
T
= 0
, t
=
t
0
;
δ
1
k
ˉ
v
(
k
)
r
=
(
ˉ
v
r
на
S
(1)
,
0
на
S
(2)
;
(9)
∂F
1
∂n
=
−
ν
1
/
2
W
(
k
)
ζ
k
на
S
(
k
)
ζ
k
= 0;
(10)
∂W
(
k
)
ζ
∂ζ
+
r
T
∙
ˉ
W
(
k
)
T
= 0
в
D S
(
k
)
,
(11)
где
r
T
— двумерный оператор Гамильтона на поверхностях
S
(
k
)
, за-
писанный в криволинейной системе координат
Oξ
k
η
k
,
k
= 1
,
2
.
Как известно, решение одномерных уравнений теплопроводности
(9) с учетом граничных условий можно записать в виде
ˉ
W
(
k
)
T
=
ζ
k
2
√
πν
t
Z
t
0
(
δ
1
k
v
(
k
)
r
− r
F
0
)
(
t
−
τ
)
3
/
2
e
−
ζ
2
k
4
ν
(
t
−
τ
)
dτ.
(12)
Нормальные компоненты
ˉ
W
(
k
)
ς
находятся в результате интегрирования
уравнения неразрывности (11):
W
(1)
ζ
=
r
ν
π
t
Z
t
0
r
T
(ˉ
v
r
− r
F
0
)
(
t
−
τ
)
3
/
2
e
−
ζ
2
1
4
ν
(
t
−
τ
)
dτ
;
W
(2)
ζ
=
r
ν
π
t
Z
t
0
r
T
(
−r
F
0
)
(
t
−
τ
)
3
/
2
e
−
ζ
2
2
4
ν
(
t
−
τ
)
dτ.
(13)
Корректирующий потенциал скоростей — функцию
F
1
(
x, t
)
с уче-
том граничных условий (10), будем искать в виде
F
1
(
x, t
) =
1
√
π
t
Z
t
0
ψ
(
x, t
)
√
t
−
τ
dτ,
где
ψ
(
x, t
)
— гармоническая функция, которую находим из решения
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
21
