нее поле массовых сил с интенсивностью
ˉ
f
(
e
)
=
r
U
(
e
)
(ˉ
r, t
)
,
где
U
(
e
)
(ˉ
r, t
)
— силовая функция внешнего поля. В результате дей-
ствия сил
ˉ
f
(
e
)
твердое тело (ядро) займет в жидкости новое положение
равновесия, которое определяется вектором
ˉ
w
0
с началом в гравита-
ционном центре жидкого шара и силовой функцией
U
(
e
)
0
(ˉ
r
)
внешнего
поля. Положение ядра относительно гравитационного центра жидко-
сти в произвольный момент времени будем характеризовать вектором
ˉ
w
r
= ˉ
w
0
+ ˉ
w
0
r
,
(28)
где
ˉ
w
0
r
— вектор малого смещения ядра относительно нового поло-
жения равновесия. При произвольном положении ядра на него будут
действовать дополнительные силы. Главный вектор дополнительных
сил в отсутствиe жидкости определяется формулой
ˉ
F
(
e
)
r
=
I
S
r
ρ
r
U
(
e
)
(ˉ
r
+ ˉ
w
r
(
t
)
, t
) ˉ
n
r
ds.
При смещении ядра в жидкости возникает дополнительное давле-
ние
p
l
(ˉ
r
+ ˉ
w
(
x, t
)
, t
) =
ρ
(
e
)
U
(ˉ
r
+ ˉ
w
(
x, t
)
, t
)
, обусловливающее допол-
нительную силу, приложенную к ядру:
ˉ
F
(
e
)
l
=
Z
S
r
ρU
(
e
)
(ˉ
r
+ ˉ
w
(
x, t
)
, t
) ˉ
n
r
ds,
ˉ
n
r
=
−
ˉ
n
r
,
где
ˉ
w
(
x, t
)
— поле малых смещений частиц жидкости;
U
(
e
)
(ˉ
r
+ ˉ
w
r
(
t
)
, t
)
и
U
(
e
)
(ˉ
r
+ ˉ
w
(
x, t
)
, t
)
— силовые функции внешнего
поля при смещении ядра и частиц жидкости. Разложим в ряд Тейлора
функции
U
(
e
)
(ˉ
r
+ ˉ
w
r
(
t
)
, t
)
и
U
(
e
)
(ˉ
r
+ ˉ
w
(
x, t
)
, t
)
и, ограничившись
первыми членами разложения, получим
U
(
e
)
(ˉ
r
+ ˉ
w
(
x, t
)
, t
) =
U
(
e
)
0
(ˉ
r
) +
U
(
e
)
E
(ˉ
r, t
) +
r
U
(
e
)
0
∙
ˉ
w
+
. . .
;
U
(
e
)
(ˉ
r
+ ˉ
w
r
(
t
)
, t
) =
U
(
e
)
0
(ˉ
r
) +
U
(
e
)
E
(ˉ
r, t
) +
r
U
(
e
)
0
∙
ˉ
w
r
+
. . .
(29)
Здесь
U
(
e
)
E
(ˉ
r, t
)
— эйлерова компонента изменения силовой функции,
которая обусловлена процессами в источниках внешнего поля или дви-
жением самих источников.
Уравнения движения невращающегося ядра в идеальной
жидкости.
Для вывода уравнений движения воспользуемся объ-
единенным принципом Даламбера–Лагранжа. Зададим возможное
перемещение
δ
ˉ
r
твердого ядра и составим сумму элементарных
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
25
