ν
= 6
∙
10
−
7
м
2
/c [16]. Примем за характерный размер диаметр твердого
ядра
2
a
, за характерный масштаб движения — амплитуду возможных
колебаний ядра
A
r
≈
1
м, за характерное время — период колебаний
T
r
≈
4
ч. В этом случае число Рейнольдса Re
=
V
2
a
ν
=
A
r
2
a
ν
Т
r
=
= 2
,
8
∙
10
8
, т.е. достаточно большое, что указывает на возможность ис-
пользования метода пограничного слоя [12]. Обозначим поверхности
S
r
и
S
l
соответственно через
S
(1)
и
S
(2)
и представим решение задачи
(4) в асимптотическом виде:
ˉ
V
=
r
F
0
+
ν
1
/
2
F
1
+ ˉ
W
(1)
+ ˉ
W
(2)
;
p
=
p
0
+
ν
1
/
2
p
1
+
q
(1)
+
q
(2)
,
(5)
где
F
0
(
x, t
)
— потенциал скоростей идеальной жидкости;
F
1
(
x, t
)
—
корректирующий потенциал;
ˉ
W
(1)
(
x, t
)
,
ˉ
W
(2)
(
x, t
)
,
q
(1)
(
x, t
)
,
q
(2)
(
x, t
)
—
функции типа пограничного слоя, каждая из которых учитывается
лишь вблизи одной из поверхностей:
S
(1)
или
S
(2)
, т.е. в области
D S
(1)
или
D S
(2)
пограничных слоев, образующихся при движе-
ниях твердого ядра.
Поле давлений идеальной жидкости
p
0
(
x, t
)
и корректирующее по-
ле давлений
p
1
(
x, t
)
определяются формулами
p
0
=
−
ρ
∂F
0
∂t
+
ρ
r
U
(
i
)
+
r
U
(
e
)
, p
1
=
−
ρ
∂F
1
∂t
.
(6)
Подставив выражения (5) в уравнения (4), получим
r
∂F
0
∂t
+
ν
1
/
2
∂F
1
∂t
=
−
1
ρ
r
p
0
+
ν
1
/
2
p
1
+
r
U
(
i
)
+
U
(
e
)
;
Δ
F
0
= 0
,
Δ
F
1
= 0
в
Q
;
∂
ˉ
W
(
k
)
∂t
=
−
1
ρ
r
q
(
k
)
+
ν
Δ ˉ
W
(
k
)
;
r ∙
ˉ
W
(
k
)
= 0
в
D S
(
k
)
;
ˉ
W
(
k
)
+
ν
1
/
2
r
F
1
=
δ
1
k
∙
ˉ
v
(
k
)
− r
F
0
−
ˉ
a
на
S
(
k
)
,
(7)
где вектор
ˉ
a
удовлетворяет начальным условиям задачи.
Аналогично работе [12] введем две криволинейные системы коор-
динат
Oξ
k
η
k
ζ
k
на поверхностях
S
(
k
)
и представим векторы
ˉ
W
(
k
)
вблизи
поверхностей
S
(
k
)
в виде
ˉ
W
(
k
)
= ˉ
W
(
k
)
T
+
W
(
k
)
ζ
k
ˉ
e
ζ
k
,
(8)
где
W
ζ
k
— компонента скорости жидкости в направлении
Oς
k
;
ˉ
e
ζ
k
—
единичный вектор оси
Oζ
k
, направленный вглубь жидкости;
ˉ
W
(
k
)
T
=
= ˉ
W
(
k
)
η
+ ˉ
W
(
k
)
ξ
— компонента скорости в плоскости, касательной к
поверхности
S
(
k
)
в рассматриваемой точке. Подстановка выражения
20
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
