Уточним смысл введенных в уравнениях движения силовых функ-
ций.
U
(
i,r
)
— возмущение силовой функции жидкости в области, зани-
маемой ядром;
U
(
e
)
— возмущение силовой функции внешнего поля
массовых сил;
U
(
i
)
— возмущение силовой функции внутренних гра-
витационных сил, причем
U
(
i
)
=
U
r
+
U
(
i
)
l
,
где
U
r
и
U
(
i
)
l
— возмущение силовых функций ядра и жидкости в обла-
сти занимаемой жидкостью. Функцию
U
(
e
)
(
t
)
будем считать заданной,
а
U
r
, U
(
i
)
l
, U
(
i,r
)
l
— неизвестными, зависящими от движения ядра и ча-
стиц жидкости.
При выводе уравнений движения ядра необходимо иметь решение
гидродинамической задачи для поля скоростей и решение гравитаци-
онных задач для силовых функций.
Гидродинамическая задача.
Как известно [15], учет кориолисо-
вых сил инерции в уравнениях гидродинамики в диапазоне частот
(0
,
2
ω
)
приводит к возникновению колебаний завихренной жидкости и
к эффекту “расщепления мод” по долготе, т.е. возникновению прямых
и обратных волн, бегущих в жидкости с запада на восток и с востока
на запад. При внешних возмущениях, не зависящих от долготы, влия-
ние вращения жидкого ядра на вынужденные движения твердого ядра
оказывается малым и его можно не принимать во внимание. Учитывая
вышесказанное, проведем решение гидродинамической задачи, прене-
брегая начальным вихревым состоянием жидкости, и представим век-
тор скорости жидкости
ˉ
v
(
x, t
)
в виде
ˉ
v
(
x, t
) = ˉ
ω
×
ˉ
r
+ ˉ
V
(
x, t
)
. Будем
считать, что все гидродинамические величины, т.е.
ˉ
w
(
x, t
)
,
ˉ
V
(
x, t
)
,
p
(
x, t
)
и
U
(
i
)
(
x, t
)
и их производные, — величины первого порядка
малости, и, используя выражение (3) для тензора напряжений, из за-
дачи (2) для описания движения гравитирующей вязкой несжимаемой
жидкости получаем краевую задачу
∂
ˉ
V
∂t
=
−
1
ρ
r
p
+
ν
Δ ˉ
V
+
r
U
(
i
)
+
U
(
e
)
в
Q
;
r ∙
ˉ
V
= 0
в
Q
;
ˉ
V
= ˉ
v
r
на
S
r
,
ˉ
V
= 0
на
S
l
;
ˉ
V
(
x,
0) = ˉ
V
(0)
(
x
)
при
t
=
t
0
.
(4)
Здесь
ν
— коэффициент кинематической вязкости жидкости — одна
из наименее известных физических характеристик Земли. Рекоменду-
емые в литературе значения коэффициента
ν
, м
2
/c, находятся в диа-
пазоне
9
,
8
∙
10
−
7
6
ν
6
1
,
5
∙
10
−
6
с наиболее вероятным значением
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
19
