граничными условиями:
z
>
h
:
Δ
φ
= 0;
h
>
z
>
0 :
∂~υ
∂t
=
− r
p
ρ
−
~gβT
+
v
Δ
~υ
;
∂T
∂t
+
~υ
r
T
=
χ
Δ
T,
div
~υ
= 0;
z
= 0 :
υ
x
=
υ
z
= 0
, T
= 0;
z
=
h
:
φ
−
4
πσξ
= 0
, υ
z
−
∂ξ
∂t
= 0
, T
−
Aξ
= 0;
−
ρgξ
+
p
+
p
C
+
p
E
= 2
η
∂υ
z
∂z
,
∂υ
z
∂x
+
∂υ
x
∂z
= 0;
z
→
+
∞
:
r
φ
=
−
4
πσ~e
z
,
(1)
где
φ
— потенциал электрического поля,
~υ
— скорость точек жидкости;
p, T
— отклонения значений давления и температуры от равновесных,
ρ
— плотность жидкости;
β
— температурный коэффициент линейного
расширения жидкости;
ν
,
η
— кинематическая и динамическая вяз-
кость;
ξ
— отклонение точек поверхности от равновесного положения;
χ
— температуропроводность;
σ
— поверхностная плотность электри-
ческого заряда;
p
C
, p
E
— капиллярное и электростатическое давление;
~e
z
— орт в вертикальном положении.
Капиллярное давление над искривленной поверхностью жидко-
сти [3]
p
C
=
−
γ
1
R
1
+
1
R
2
≈
γ
Δ
1
ξ,
Δ
1
=
∂
2
∂x
2
+
∂
2
∂y
2
,
где
R
1
, R
2
— радиусы кривизны поверхности;
γ
– коэффициент по-
верхностного натяжения; в случае плоской волны лапласиан
Δ
1
=
∂
2
∂x
2
.
Для синусоидальной волны потенциал электрического поля и элек-
тростатическое давление с учетом граничных условий имеют вид [1]
φ
= 4
πσ ξ
exp [
−
k
(
z
−
h
)]
−
4
πσ
(
z
−
h
) ;
p
E
≈ −
1
8
π
(
r
φ
)
2
z
=
h
=
−
2
πσ
2
−
4
πσ
2
kξ,
где
k
— волновое число.
Для волн малой амплитуды уравнения (1) можно линеаризовать, а
из граничных условий исключить давление:
ρ
∂
∂t
−
η
Δ
−
2
η
Δ
1
∂υ
z
∂z
=
ρg
−
γ
Δ
1
−
4
πσ
2
k
Δ
1
ξ.
18
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
