ФИЗИКА
УДК 519.62
А. Н. М о р о з о в, А. В. С к р и п к и н
CТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
ОСЦИЛЛЯТОРА С УЧЕТОМ
ФЛУКТУИРУЮЩЕГО КОЭФФИЦИЕНТА
ТРЕНИЯ
Разработан метод описания броуновского движения с учетом
флуктуаций коэффициента трения. Построена математическая
модель флуктуаций кинетического коэффициента, спектральная
плотность которых имеет характер фликкер-шума. Приведено
описание осциллятора, подверженного воздействию детерминиро-
ванной, случайной и возвращающей сил, а также флуктуирующего
коэффициента трения.
Традиционное описание необратимых процессов, в частности бро-
уновского движения, не учитывает экспериментально наблюдаемых
флуктуаций кинетических коэффициентов, которые имеют спектр ти-
па фликкер-шума [1, 2]. Для описания процессов со спектром это-
го типа неприменимы подходы, основанные на теории марковских
случайных процессов [3–5], так как с помощью конечной системы
дифференциальных уравнений невозможно преобразовать процесс с
независимыми приращениями в процесс типа фликкер-шум.
Цель настоящей работы — разработка метода описания броуновско-
го движения, учитывающего флуктуации коэффициента трения, а так-
же построение модели фликкер-шума. Кроме того, проведено описа-
ние осциллятора, подверженного действиям детерминированной, слу-
чайной и возвращающей сил и флуктуаций коэффициента трения.
Уравнение Ланжевена.
Уравнение движения броуновской части-
цы в вязкой среде можно записать в виде
˙
P
+
J
=
F
(
t
) +
ξ
(
t
)
,
(1)
где
P
— импульс броуновской частицы;
J
— термодинамический поток;
F
(
t
)
— внешняя детерминированная сила;
ξ
(
t
)
— случайное воздей-
ствие. В линейном приближении термодинамики необратимых про-
цессов поток
J
связан с термодинамической силой
X
следующим
соотношением [6]:
J
(
t
) =
t
Z
0
G
(
t, τ
)
X
(
τ
)
dτ ,
(2)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
3
