где кинетический коэффициент
γ
рассматривается как случайный про-
цесс, описываемый выражением
γ
(
t
) =
t
Z
0
W
(
t
−
τ
)
t
−
τ
dW
(
τ
)
dτ
dτ
=
t
Z
0
W
(
t
−
τ
)
t
−
τ
dW
(
τ
)
.
(14)
Далее полагаем, что процесс
W
(
t
)
представляет собой винеров-
ский случайный процесс с интенсивностью
ν
= 2
D
, связанный со
случайным воздействием
ξ
(
t
)
формулой (10). Тогда математическое
ожидание кинетического коэффициента
γ
(
t
)
равно
h
γ
(
t
)
i
=
*
t
Z
0
W
(
t
−
τ
)
t
−
τ
dW
(
τ
)
+
=
t
Z
0
h
W
(
t
−
τ
)
dW
(
τ
)
i
t
−
τ
=
=
t
Z
0
(
dW
(
τ
))
2
t
−
τ
=
ν
t
Z
0
dτ
t
−
τ
≈
ν
ln
t
δt
,
(15)
где
δt
— малая положительная величина. При нахождении интеграла
в этом выражении учтено, что процесс
W
(
t
)
является процессом с
независимыми приращениями и, следовательно, для него справедливо
соотношение
(
dW
)
2
=
νdt.
(16)
Из выражения (15) следует, что при описании кинетических ко-
эффициентов в рамках рассматриваемой модели их средние значения
возрастают с течением времени по логарифмическому закону. Малый
промежуток времени
δt
можно считать величиной, близкой к значению
постоянной времени хаотизации частиц рассматриваемой системы. В
частности, для разреженного газа величина
δt
равна среднему времени
соударения его молекул [7].
При экспериментальных измерениях кинетических коэффициен-
тов время наблюдения
t
всегда много больше времени хаотизации
δt
частиц среды:
t δt
, поэтому изменения средних значений кинети-
ческих коэффициентов в экспериментах реально не наблюдаются.
Определим момент второго порядка для процесса
γ
(
t
)
:
h
γ
(
t
1
)
γ
(
t
2
)
i
=
*
t
2
Z
0
t
1
Z
0
W
(
t
1
−
τ
1
)
t
1
−
τ
1
dW
(
τ
1
)
W
(
t
2
−
τ
2
)
t
2
−
τ
2
dW
(
τ
2
)
+
=
=
t
2
Z
0
t
1
Z
0
h
W
(
t
1
−
τ
1
)
dW
(
τ
1
)
W
(
t
2
−
τ
2
)
dW
(
τ
2
)
i
(
t
1
−
τ
1
) (
t
2
−
τ
2
)
=
6
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
