=
ν
2
t
2
Z
0
t
1
Z
0
(1 + 2 (min (
t
1
, t
2
)
−
max (
τ
1
, τ
2
)
δ
(
τ
1
−
τ
2
)))
(
t
1
−
τ
1
) (
t
2
−
τ
2
)
dτ
2
dτ
1
=
=
ν
2
t
2
Z
0
t
1
Z
0
(1 + 2 (
t
1
−
max (
τ
1
, τ
2
)
δ
(
τ
1
−
τ
2
)))
(
t
1
−
τ
1
) (
t
2
−
τ
2
)
dτ
2
dτ
1
=
=
ν
2
ln
t
1
δt
ln
t
2
δt
+ 2 ln
t
2
t
2
−
t
1
+
δt
,
(17)
где принято
t
2
>
t
1
.
Из формулы (17) следует выражение для ковариационной функции
K
(
t
1
, t
2
) =
h
γ
(
t
1
)
γ
(
t
2
)
i − h
γ
(
t
1
)
i h
γ
(
t
2
)
i
= 2
ν
ln
t
2
t
2
−
t
1
+
δt
,
(18)
которая в свою очередь позволяет определить одностороннюю спек-
тральную плотность случайного процесса
γ
(
t
)
:
G
(
ω
) = lim
t
→∞
lim
δt
→
0
4
t
−
δt
Z
0
K
(
t
−
τ, t
) cos
ωτdτ
=
= lim
t
→∞
8
ν
t
Z
0
ln
t
τ
cos
ωτdτ
=
4
πν
ω
.
(19)
Таким образом, флуктуации кинетического коэффициента, описы-
ваемого выражением (14), имеют спектральную плотность
G
(
ω
) =
4
πν
ω
,
(20)
обратно пропорционально зависящую от частоты. Это указывает на
то, что флуктуации кинетического коэффициента
γ
(
t
)
представляют
собой фликкер-шум.
Математическое моделирование движения броуновской части-
цы под действием постоянной силы.
Численное решение уравнения
(12) позволило установить особенности движения броуновской части-
цы в среде с флуктуирующим коэффициентом вязкого трения. При
численном решении этого уравнения считалось, что интенсивность
винеровского процесса
W
(
t
)
равна
ν
= 2
(дисперсия
D
= 1)
, произ-
ведение
Mk
B
T
= 1
, а шаг по времени
Δ
t
= 0
,
3
. Значение шага
Δ
t
определено из условия устойчивости численного решения. Внешнюю
силу варьировали в диапазоне
F
= 0
,
00
. . .
1
,
00
с шагом
Δ
F
= 0
,
05
.
Всего в расчетах для одного значения силы было получено 10
5
зна-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
7
