ФИЗИКА
УДК 536.421+536.71
ОБ УРАВНЕНИИ СОСТОЯНИЯ ПРОСТОГО ВЕЩЕСТВА,
ОПИСЫВАЮЩЕМ ТРЕХФАЗНОЕ РАВНОВЕСИЕ
М.Н. Магомедов
УРАН Институт проблем геотермии Дагестанского научного центра РАН,
Махачкала, Россия
e-mail:
Разработана статистическая модель простого вещества, где
N
−
N
d
частиц
локализованы в ячейках виртуальной решетки (Л-частицы), а
N
d
частиц де-
локализованы (Д-частицы), т.е. могут мигрировать по всему объему системы.
Виртуальная решетка — это регулярная решетка из
N
v
вакантных и
N
заня-
тых ячеек одинакового объема. Исходя из парного потенциала межчастичного
взаимодействия Ми–Леннарда–Джонса, с использованием приближения взаи-
модействия “только ближайших соседей” получено выражение для удельной
(на частицу) свободной энергии (
f
) модели, которое в предельных случаях пе-
реходит в выражения для газа или кристалла. Расчеты уравнения состояния
P
=
−
(
∂f/∂v
)
T
для аргона показали, что при средних температурах функция
P
(
v
)
имеет две S-петли на изотермах, соответствующих фазовым переходам
кристалл–жидкость и жидкость–газ.
Ключевые слова
:
локализация, делокализация, потенциал межатомного взаимо-
действия, свободная энергия, бинодаль, спинодаль, S-петля.
ON THE EQUATION OF STATE OF THE SIMPLE MATTER,
WHICH DESCRIBES THE THREE-PHASE EQUILIBRIUM
M.N. Magomedov
Institute for Geothermal Problems, Dagestan Scientific Center, RAS,
Makhachkala, Russia
e-mail:
The statistical model of simple matter is developed where
N
−
N
d
particles are
localized in cells of the virtual lattice (L-particles) while
N
d
particles are delocalized
(D-particles), i.e., can migrate along the entire volume of the system. The virtual
lattice is a regular lattice consisting of
N
v
vacant and
N
occupied cells with equal
volumes. Based on the pairwise interatomic Mie–Lennard–Jones potential and with
the use of approximation of “only nearest neighbors” interactions, the expression is
derived for a specific (per particle) free energy (
f
) of the model, which transfers in
the limiting cases to expressions for gas or crystal. The calculations of the equation of
state
P
=
−
(
∂f/∂v
)
T
for argon have shown that the function
P
(
v
)
at intermediate
temperatures has two S-loops on isotherms, which correspond to the crystal–liquid
and liquid–gas phase transitions.
Keywords
:
localization, delocalization, interatomic potential, free energy, binodal,
spinodal, S-loop.
Введение.
Задача описания всей фазовой диаграммы простого ве-
щества единым трехфазным уравнением восходит к концу ХIХ в.
Многие авторы пытались найти это уравнение аналогично тому, как
28
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
