Подставив (1) в (3), можно получить
Q
=
Q
i
Q
s
1
F
dv
F
dv
X
j
=1
Q
w
(
j
)
Q
d
(
j
)
.
(4)
Первый сомножитель в (4) — функция трансляционного движения
Д-частиц:
Q
i
=
"
mk
b
T
2
π
~
2
3
/
2
e
V
N
#
N
d
,
(5)
где е — основание натурального логарифма;
ρ
=
N/V
— плотность
числа частиц. Множитель
N
/e возникает здесь из-за использования
приближения Стирлинга
N
! = (
N/e
)
N
(2
πN
)
1
/
2
= (
N/
e)
N
.
Отметим, что при вычислении
Q
i
мы учли, что интегрирование по
импульсам для Д-частиц в (3) начинается не от нуля, а от
p
m
. Тогда
вычисление интеграла в (3) будет проводиться по формуле
In
p
=
1
(2
π
~
)
3
∞
Z
p
m
d~p
exp
"
−
(
~p
)
2
2
mk
b
T
#
=
=
4
π
(2
π
~
)
3
∞
Z
p
m
p
2
exp
−
p
2
2
mk
b
T
dp
=
=
(2
πmk
b
T
)
3
/
2
(2
π
~
)
3
2
π
1
/
2
∞
Z
E
d
/k
b
T
t
1
/
2
exp(
−
t
)
dt
=
=
mk
b
T
2
π
~
3
/
2
x
d
E
d
k
b
T
.
(6)
Здесь функция
x
d
(
E
d
/k
b
T
)
определяет вероятность, что частица будет
иметь кинетическую энергию выше значения
E
d
— энергии делокали-
зации частицы [1–3]:
x
d
=
N
d
N
=
2
π
1
/
2
∞
Z
E
d
/k
b
T
t
1
/
2
exp(
−
t
)
dt
=
= 2
E
d
πk
b
T
1
/
2
exp
−
E
d
k
b
T
+ 1
−
erf
"
E
d
k
b
T
1
/
2
#
.
(7)
Второй сомножитель в (4) — это функция статического взаимо-
действия частиц. В приближении взаимодействия “только ближайших
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
31
