все частицы находятся в центрах ячеек виртуальной решетки. Функ-
ция
Φ
j
описывает энергию колебаний Л-частиц в ячейках виртуаль-
ной решетки. Данная функция зависит как от координат и импульсов
Л-частиц, так и от размещения Л-частиц в решетке. Индекс
j
указы-
вает конфигурацию из
N
−
N
d
Л-частиц в решетке из
N
+
N
v
ячеек.
Последнее слагаемое описывает поправку к потенциальной энергии
Д-частиц, возникающую из-за смещения Д-частиц от центров яче-
ек виртуальной решетки при их миграции по объему. Причем если
Д-частица находится в центре ячейки (т.е. если
~r
i
=
~r
o
i
), то поправка
в ее взаимодействие с окружением равна нулю:
Ej
(
~r
o
i
) = 0
.
Число возможных перестановок частиц (
&
), которые не изменяют
состояния системы, равно произведению числа возможных переста-
новок между собой Д-частиц на
F
dv
— число возможных размещений
(конфигураций) Д-частиц по
N
+
N
v
ячейкам решетки [1]:
& =
Nd
!
F
dv
,
где
F
dv
=
N
!
N
d
!(
N
−
N
d
)!
(
N
+
N
v
)!
N
!
N
v
!
.
(2)
Первый сомножитель в
F
dv
— это число возможных размещений не-
различимых
N
d
частиц по всем
N
частицам системы, а второй — это
число возможных размещений
N
неразличимых частиц среди
N
+
N
v
ячеек решетки при условии, что каждая ячейка виртуальной решетки
содержит не более одной частицы.
Центр Д-частицы может перемещаться по всему объему системы
V
, а центр Л-частицы — только в пределах ячейки, в которой он лока-
лизован. Поэтому для интеграла по фазовому пространству системы
можно написать выражение [1]
Q
=
1
&(2
π
~
)
3
N
Z
V
. . .
Z
V
d~r
1
∙ ∙ ∙
d~r
N
d
∞
Z
p
m
. . .
∞
Z
p
m
d~p
1
∙ ∙ ∙
d~p
N
d
×
×
F
dv
X
j
=1
Z
v
N d
+1
(
j
)
. . .
Z
v
N
(
j
)
d~r
N
d
+1
∙ ∙ ∙
d~r
N
p
m
Z
0
. . .
. . .
p
m
Z
0
d~p
N
d
+1
∙ ∙ ∙
d~p
N
exp
−
H
j
k
b
T
,
(3)
где
~
и
k
b
— постоянные Планка и Больцмана;
p
m
= (2
mEd
)
1
/
2
—
значение импульса, разделяющего Л- и Д-частицы;
E
d
— энергия, не-
обходимая для перевода Л-частицы в Д-состояние;
v
i
(
j
)
— область
доступности для
i
-й частицы при
j
-й конфигурации Л-частиц. Сум-
ма по
j
берется по всем размещениям Л-частиц среди
N
+
N
v
ячеек
виртуальной решетки, т.е. от 1 до
F
dv
.
30
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
