Третье слагаемое в (25) — удельная свободная энергия колебатель-
ного движения Л-атомов для модели Эйнштейна
f
w
= 3(1
−
x
d
)
k
b
T
{
0
,
5
y
w
+ ln[1
−
exp(
−
y
w
)]
}
.
(28)
Последнее слагаемое
f
d
в (25) — свободная энергия динамическо-
го взаимодействия Д-атомов, которая в приближении взаимодействия
“только ближайших соседей” равна
f
d
=
x
d
k
o
n
(1
−
φ
v
)
abD
(
b
−
a
)
y
b/
3
l
3
(
b, ξ
p
)
b
−
y
a/
3
l
3
(
a, ξ
p
)
a
,
(29)
где
ξ
p
=
α
r
/
3
1
/
2
= (0
,
5
/
3
1
/
2
)(1
/k
p
)
1
/
3
.
Определение входящих в модель функций
. Для проведения кон-
кретных вычислений необходимо определить три входящие в форма-
лизм модели функции:
Θ
e
— температуру Эйнштейна;
E
v
— энергию
образования вакансии в виртуальной решетке модели;
E
d
— энергию
делокализации частицы.
Температура Дебая (
Θ
= (4/3)
Θ
e
) была определена в [10] выраже-
нием
Θ =
A
w
ξ
"
−
1 + 1 +
8
D
k
b
A
w
ξ
2
1
/
2
#
,
(30)
где
ξ
=
9
k
o
n
,
A
w
=
K
R
5
k
n
ab
(
b
+ 1)
144(
b
−
a
)
r
o
c
b
+2
.
Энергия создания вакансии в решеточной модели простого веще-
ства была определена в [1, 4–6] исходя из распределения Гаусса для
случайных смещений атома от центра ячейки виртуальной решетки в
виде
E
v
=
E
L
1 +
x
d
[(
C
D
E
L
/k
b
T
)
−
1]
, E
L
=
f
y
m
k
o
n
c
o
k
b
Θ
e
o
2
~
2
,
(31)
где обозначено
C
D
=
4
k
o
n
3
k
2
/
3
p
,
f
y
=
2
y
w
[1
−
exp(
−
y
w
)]
[1 + exp(
−
y
w
)]
,
y
w
=
Θ
e
o
T
. Ин-
декс “o” у функций
c
o
и
Θ
e
o
указывает на то, что они рассчитаны
по соотношениям (12) и (30) для безвакансионной решетки, например
c
o
= (6
k
p
V/πN
)
1
/
3
.
Для того чтобы атом перешел из локализованного (Л) в делокализо-
ванное (Д) состояние, его скорость должна быть не менее чем (см. (3) и
(24))
v
m
=
c
o
α
r
/
(
τ/
2) =
λ/τ
, где
τ
— период колебания Л-атома в ячей-
ке виртуальной решетки. Для эйнштейновской модели кристалла пе-
риод колебания атома в ячейке равен
τ
= 2
π
~
/
(
k
b
Θ
e
o
) = 8
π
~
/
(3
k
b
Θ
o
)
,
где
Θ
e
o
и
Θ
o
— температуры Эйнштейна и Дебая в безвакансионном
(т.е. при
φ
v
= 0
) кристалле из Л-атомов. Поэтому функция
E
d
имеет
вид [1–3]
36
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
