в 1873 г. Ван-дер-Ваальсом было найдено двухфазное уравнение для
описания газово-жидкой области. Однако, несмотря на обилие пред-
ложенных подходов (см. обзор в [1]), эта задача актуальна и по сей
день. В основном это связано с отсутствием (даже для простого од-
ноатомного вещества) ясных представлений о физических причинах
фазового перехода первого рода типа кристалл–жидкость (ФПК-Ж). В
связи с этим до сих пор не ясно, имеет ли ФПК-Ж критическую точку
или же нет?
В настоящей работе предложена статистическая модель простого
вещества, не содержащая в своей основе никаких внешних критериев
фазовых переходов (ФП), которая, исходя из потенциала межатомного
взаимодействия, описывает как три агрегатных состояния, так и ФП
между ними, включая тройную и критическую точки ФП жидкость–
газ.
Общий формализм модели.
Будем полагать, что рассматривае-
мая система образует виртуальную решеточную структуру из
N
+
N
v
сферических ячеек одинакового объема, из которых
N
v
ячеек вакант-
ны, а
N
ячеек заняты тождественными сферически симметричными
частицами, масса каждой из которых равна
m
. Здесь используется тер-
мин “виртуальная решетка”, ибо структуру жидкости и даже газа мы
представляем в виде некой регулярной решетки из
N
v
вакантных и
N
занятых ячеек одинакового размера, однородно распределенных по
объему системы. Пусть объем
V
и температура
T
системы известны
из эксперимента, причем на значения удельного объема
v
=
V/N
и
температуры не накладывается никаких ограничений. В соответствии
с этим часть частиц (
N
−
N
d
)
являются локализованными в ячейках
(Л-частицы), а другая часть (
N
d
) — делокализованными (Д-частицы),
т.е. они могут перемещаться по всему объему системы. Причем со вре-
менем Л-частица, возбудившись, может стать Д-частицей, а Д-частица,
потеряв часть кинетической энергии, может локализоваться в ячейке.
Однако среднее (по времени наблюдения) число Д-частиц при посто-
янных
v
−
T
-условиях остается постоянным. Очевидно, что в газовой
фазе почти все частицы делокализованы, а в твердой фазе все частицы
— локализованы.
Гамильтониан системы представим в виде [1]
H
j
=
N
d
X
i
=1
(
~p
i
)
2
2
m
+
U
o
(
~r
o
1
, . . . , ~r
o
N
) + Φ
j
+
N
d
X
i
=1
E
j
(
~r
i
)
,
(1)
где
~r
i
и
~p
i
— координата и импульс
i
-й частицы.
Первое слагаемое в (1) — это кинетическая энергия Д-частиц,
U
o
—
это потенциальная энергия статического взаимодействия, т.е. когда
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
29
