осцилляторы):
Φ
j
=
N
−
N
d
X
i
=1
ν
ω
(
~p
i
, ~r
i
)
.
Это приближение позволяет нам избавиться от зависимости “коле-
бательной энергии” от размещения Л-частиц по различным ячейкам
виртуальной решетки. Тогда
Q
w
(
j
)
преобразуется к выражению
Q
w
=
1
(2
π
~
)
3
Z
v
a
d~r
p
m
Z
0
d~p
exp
−
ν
ω
(
~r, ~p
)
k
b
T
N
−
N
d
.
(14)
В отличие от Д-частиц (которые движутся по всему объему систе-
мы
V
и энергия которых меняется непрерывно от
E
d
до
∞
), энергия
колеблющихся в потенциальных ямах Л-частиц меняется квантованно.
Поэтому для расчета (14) используем следующий переход от интеграла
к сумме по состояниям:
1
(2
π
~
)
3
Z
v
a
d~r
p
m
Z
0
d~p
exp
−
ν
ω
(
~r, ~p
)
k
b
T
=
3
Y
i
=1
X
k
=0
exp
−
ν
k,i
k
b
T
.
(15)
Используем для описания колебаний частиц модель независимых
гармонических осцилляторов. Положим, что все частицы колеблются
с одинаковой частотой (
ω
k,i
=
ω
e
— модель колебательного спектра
Эйнштейна, где
ω
e
— частота Эйнштейна)
ν
k,i
=
~
ω
k,i
(
k
+ 0
,
5) =
~
ω
e
(
k
+ 0
,
5)
.
Таким образом, в рамках сделанных допущений для (14) получим
Q
w
=
exp(
−
0
,
5
y
w
)
1
−
exp(
−
y
w
)
3(
N
−
N
d
)
, y
w
=
~
ω
e
k
b
T
=
Θ
e
T
,
(16)
где
Θ
e
=
~
ω
e
/k
b
— характеристическая температура Эйнштейна.
Четвертый сомножитель в (4) — это функция динамического вза-
имодействия Д-частиц. Этот сомножитель возникает из-за миграции
Д-частиц по всему объему системы при
j
-й конфигурации Л-частиц и
определяется соотношением
Q
d
(
j
) =
1
V
Z
V
d~r
exp
−
E
j
(
~r
)
k
b
T
N
d
.
(17)
Допустим, что атомы взаимодействуют посредством парного по-
тенциала Ми–Леннарда–Джонса [1]
ϕ
(
r
) =
D
(
b
−
a
)
a
r
o
r
b
−
b
r
o
r
a
,
(18)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
33
