рому должна удовлетворять функция
In
r
в пределе идеального га-
за:
lim
E
(
r
)
/k
b
T
→
0
In
r
= 1
.
Отсюда легко получить величину
α
r
=
r
max
/c
= 0
,
5
k
−
1
/
3
p
. Тогда
диаметр области доступности для Д-частицы равен
λ
= 2
cα
r
= 2
r
max
=
=
ck
−
1
/
3
p
.
Легко видеть, что если все частицы локализованы, т.е.
x
d
= 0
, и
вакансий в структуре нет, т.е.
N
v
= 0
(поэтому
F
dv
= 1
), из (4) следу-
ет выражение функции состояния для идеального (безвакансионного)
кристалла. В другом предельном случае, когда все частицы делока-
лизованы (
x
d
= 1
), с учетом того, что
Q
d
не будет зависеть от кон-
фигурации Л-частиц, из (4) следует интеграл по фазовому простран-
ству для газа в приближении “свободного объема”. Поэтому можно
утверждать, что выражение (4) полностью учитывает коллективную
энтропию (communal entropy) [7, c. 227; 9; 10]. Коллективная энтропия
определяет собой ту поправку, которую необходимо было включать в
“твердоподобные” или в “газоподобные” теории жидкого состояния
из-за некорректного учета в них как различия в областях доступности
у Л- и Д-частиц, так и для корректного учета числа возможных пере-
становок частиц в системе. В нашем случае параметр коллективной
энтропии [1]
σ
com
= exp[
x
d
(
ρ, T
)]
. Легко видеть, что данный параметр
равен “еxp” при
х
d
= 1
(т.е. для идеального газа), и становится равным
единице при
х
d
= 0
(т.е. для идеального кристалла). Таким образом,
коллективная энтропия в предлагаемом подходе учитывается полно-
стью, что еще раз подтверждает то, что в рамках данного подхода
охватываются все три фазы простого вещества и фазовые переходы
между ними.
Свободная энергия трехфазной модели
. Для удельной (на атом)
свободной энергии можно получить [1]
f
=
−
(
k
b
T/N
) ln
Q
=
f
i
+
f
s
+
f
w
+
f
d
.
(25)
Здесь
f
i
— свободная энергия трансляционного движения Д-атомов:
f
i
=
−
x
d
k
b
T
ln
"
T
A
d
3
/
2
v
v
o
#
, A
d
=
2
π
~
2
mk
b
1
e
v
o
2
/
3
.
(26)
Второе слагаемое в (25) — удельная свободная энергия статическо-
го взаимодействия всех атомов между собой, которая при использова-
нии приближения взаимодействия “только ближайших соседей” имеет
вид
f
s
=
k
o
n
2
(1
−
φ
v
)
DU
o
(
y
)
, U
o
(
y
) =
1
(
b
−
a
)
ay
b/
3
−
by
a/
3
.
(27)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
35
