ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 532.529
Д. Ч. К и м
ДИССИПАТИВНАЯ МОДЕЛЬ НЕЛИНЕЙНЫХ
ВОЛН В ЖИДКОСТИ С ПУЗЫРЬКАМИ ГАЗА
Разработана двухуровневая диссипативная математическая мо-
дель жидкости с распределенными пузырьками газа. Проведено
численно-аналитическое исследование нелинейных волн в построен-
ной модели. Существование диссипативной уединенной волны воз-
можно лишь при наличии двух пар конкурирующих факторов, од-
ной из которых является баланс между слабой нелинейностью и
дисперсией линейных волн, а другой — баланс между притоком и
оттоком теплоты в газовую фазу. В длинноволновом приближении
получены уравнения Кортевега–де Фриза. Разработаны компакт-
ные разностные схемы четвертого порядка точности для нелиней-
ного уравнения теплопроводности и обобщенного неоднородного
волнового уравнения для долговременного моделирования волновых
процессов.
Постоянный интерес исследователей к волновым задачам жидко-
сти с пузырьками газа обусловлен широким распространением таких
сред в природе и их разнообразным применением в современной про-
мышленности.
Жидкость с газовыми пузырьками является сложной нелинейной
дисперсной диссипативной распределенной динамической системой.
Многим нелинейным эффектам из различных областей механики и
физики спустя некоторое время обнаруживались аналоги и в этой
системе [1]. Например, проводя аналогию между волнами сжатия в
рассматриваемой среде и поверхностными волнами на мелкой воде,
авторы работы [2] получили уравнение Кортевега–де Фриза (КдФ). В
работе [3] рассмотрено акустическое фазовое эхо, которое аналогично
циклотронному резонансу в плазме, находящейся в магнитном по-
ле. При этом специфические свойства, присущие пузырьковой среде,
оставались не выявленными. К ним можно отнести виброплотность и
вибровязкость, исследованные в работе [4], и новый тип “солитона”
с осциллирующей структурой, обнаруженный авторами работы [5].
Недостаточно изученным является также теплообмен между пузырь-
ками и жидкостью, особенно его влияние на структуру и динамику
нелинейных волн.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
3
