центра пузырьков относительно жидкости) пренебрегают — они не
дают вклада в сжимаемость среды, а дипольное излучение малоэф-
фективно по сравнению с монопольным. Газ считается идеальным с
постоянной теплоемкостью, нейтральным по отношению к окружа-
ющей его жидкости. Локальные параметры состояния для жидкости
или газа определяются на основе уравнений состояний для каждой
фазы. Действующее давление и температура таковы, что не достигают
области фазового перехода газ–жидкость. В этих условиях массообмен
между дисперсионной и дисперсной фазами отсутствует.
В соответствии с изложенным, в пузырьковой жидкости принципи-
ально важен корректный учет диссипации тепловой энергии. Для это-
го в модели [5] политропическое поведение газа пузырьков заменим
уравнением нестационарной теплопроводности. Окончательно систе-
ма уравнений, описывающая одномерное движение среды, имеет вид
∂
2
ρ
∂t
2
−
c
2
∂
2
ρ
∂x
2
=
∂
∂t
ρ
∂
∂t
ln 1 +
ϕ
0
1
−
ϕ
0
ˉ
ρ
ˉ
R
3
;
(
1
)
1
−
˙
R
c
!
R
¨
R
+
3
2
˙
R
2
1
−
˙
R
3
c
!
=
=
1 +
˙
R
c
!
1
ρ
P
B
(
t
)
−
P
S
t
+
R
c
−
P
0
+
R
cρ
dP
B
(
t
)
dt
;
(
2
)
γ
γ
−
1
P
g
T
∂T
∂t
+
u
∂T
∂r
−
dP
g
dt
=
r
(
κ
r
T
)
,
0
< r < R, t >
0; (
3
)
dP
g
dt
=
3
R
(
γ
−
1)
κ
∂T
∂r
r
=
R
−
γP
g
˙
R
;
(
4
)
P
−
P
0
=
c
2
(
ρ
−
ρ
0
);
(
5
)
ϕ
=
4
3
πnR
3
,
(
6
)
где
u
=
1
γP
(
γ
−
1)
κ
∂T
∂r
−
1
3
r
dP
g
dt
,
P
B
=
P
g
(
t
)
−
2
σ
R
−
4
μ
˙
R
R
.
Здесь и далее:
t
— время;
x
— координата вдоль распространения
волны;
c
— скорость звука в жидкости без пузырьков;
ρ
— плотность
чистой жидкости;
ˉ
ρ
=
ρ/ρ
0
— безразмерная плотность жидкости;
ϕ
—
объемное газосодержание;
R
— радиус пузырька,
ˉ
R
=
R
(
t
)
/R
0
— без-
размерный радиус пузырька;
P
— давление жидкости;
P
g
— давление
газа;
P
B
— давление на внешней поверхности пузырька;
P
S
— ампли-
туда звукового возмущения;
T
— температура газа;
u
— радиальная
6
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
