Далее рассмотрим вновь обнаруженные эффекты, не отмеченные в
работах [6–7]. На рис. 2,
б
показаны температурные распределения на
стадии сжатия. Кривые
6
,
7
и
9
(сплошные линии) относятся к правой
вертикальной температурной оси, а кривые
10–11
(пунктирные линии)
относятся к левой температурной оси. Для профиля
7
максимум тем-
пературы достигается примерно на расстоянии
R/
4
от границы жид-
кости. Этот максимум по мере сжатия плавно перемещается к центру
пузырька. Интересно отметить, что при сжатии пузырька момент вре-
мени, при котором достигается максимальная температура в центре,
также предшествует моменту времени, при котором достигается мини-
мальный радиус. Этот эффект трудно заметить на графиках на рис. 1,
а
,
но он четко выражен на рис. 6 и связан с тем, что при сжатии до ми-
нимального радиуса пузырек отдает теплоты жидкости больше, чем
получает, когда прогревается за счет сжатия. По-видимому, выявле-
ние этих эффектов связано с использованием более точной численной
схемы.
Аналитическая модель нелинейных волн в приближении КдФ.
Во
второй задаче рассмотрено распространение акустических волн в га-
зожидкостной смеси с содержанием газа
ϕ
0
= 10
−
4
, радиусом пузырь-
ков
R
0
= 0
,
5
мм, амплитудой звукового возмущения
P
S
= 5
кПа с
частотой
ω
=
ω
0
/
20
.
Прежде чем переходить к изучению диссипативной системы, мы
исследовали гамильтонову подсистему, содержащуюся в полной си-
стеме (1)–(6). В современной физике нелинейных явлений в гамиль-
тоновых системах хорошо известно, что образование стационарных
уединенных волн возможно лишь при уравновешивании слабой нели-
нейности и дисперсии. Существует несколько физических ситуаций,
приводящих к такому равновесию, и имеются соответствующие им
нелинейные уравнения. В исследуемой ниже гамильтоновой модели
жидкости с пузырьками газа слабая нелинейность
RR
x
, уравновеши-
ваемая слабой дисперсией
R
xxx
, приводит к уравнению КдФ.
Хорошо известное уравнение КдФ для смеси жидкости с однород-
но распределенными пузырьками газа было получено Вейнгарденом
в предположении, что колебания пузырька линейные и изотермиче-
ские, а амплитуда гидродинамических возмущений конечна [2]. Сле-
дует отметить, что радиальное движение пузырька является изначаль-
но нелинейным, и на основании работы [21] можно утверждать, что и
на низких частотах
ω ω
0
нелинейность среды определяется также
нелинейностью пузырьков, которая превосходит гидродинамическую
нелинейность на два порядка.
Ранее, в работе [5] было обнаружено, что начальное возмущение
в жидкости с нелинейными, но адиабатическими пузырьками газа,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
13
