квадрату волнового числа и не является адекватным физическим меха-
низмом нестационарного теплообмена пузырька с окружающей жид-
костью. Хорошо известно, что нелинейные эффекты, проявляющиеся
при распространении акустических волн, во многом зависят от ча-
стотного закона поглощения в среде [18]. Поэтому практика подмены
истинного межфазного теплообмена квадратичным законом затухания
представляется неоправданной.
Другим общепринятым приближенным подходом является учет
диссипации соответствующими эффективными безразмерными числа-
ми Нуссельта [13]. В этом случае интенсивность нестационарного те-
плообмена пузырька с жидкостью описывается фиксированным чи-
слом Нуссельта, определяемым из приближения тонкого теплового
пограничного слоя. При этом универсальных соотношений в виде ал-
гебраических формул для чисел Нуссельта также нет, и в зависимости
от свойств компонентов среды, а также степени нестационарности
рассматриваемого процесса формулы для чисел Нуссельта получают
из дополнительных условий или из опыта. Следует признать, что этот
подход существенно упрощает вычислительную задачу и в то же вре-
мя позволяет учесть в грубом приближении межфазный теплообмен,
но затрудняет получение надежных количественных результатов, не
дает полной картины неоднородных нестационарных тепловых полей
внутри пузырька, а также другие тонкости изучаемого явления.
Таким образом, используемые в работах [13–17] допущения о ха-
рактере диссипации колебаний пузырьков нельзя считать адекватными
в волновых задачах. В настоящей работе приведены математическая
модель жидкости пузырьковой структуры с теплопроводными пузырь-
ками газа для описания нелинейных волн, результаты компьютерного
моделирования и аналитического исследования образования стацио-
нарных уединенных волн при распространении акустических возму-
щений.
Математическая модель жидкости с распределенными пузырь-
ками.
В работе [5] предложена двухуровневая волновая динамическая
модель жидкости, содержащей равномерно распределенные пузырьки
газа. Жидкая фаза описывается на макроуровне обобщенным неод-
нородным волновым уравнением Лайтхилла, в котором газовая фаза
представлена в виде точечных монопольных источников стока–истока
жидкости. Газовые пузырьки описываются на микроуровне уравне-
нием Рэлея–Лэмба или его модификациями. Принято допущение, что
давление в пузырьке однородно по радиусу и зависит только от време-
ни, так как рассматриваются случаи, когда скорость стенок пузырька
значительно меньше скорости звука в газе. Предполагается, что пу-
зырьки могут только пульсировать. Их осцилляциями (т.е. смещением
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
5
