и т.п.). Это позволяет избежать ряда несоответствий, присущих ква-
зигомогенным моделям. И наконец, межфазный теплообмен учиты-
вается прямым решением уравнения теплопроводности с помощью
специального высокоточного численного метода.
Граничные и начальные условия.
Монохроматическая плоская
волна распространяется в положительном направлении оси
x
. Точное
решение нелинейного волнового уравнения (1) не может быть полу-
чено, поэтому оно интегрируется численно как эволюционная краевая
задача. Начальные условия для него задаются в виде
P
(
x,
0) =
P
0
,
∂P
(
x,
0)
∂t
= 0
.
(
7
)
Двухточечные граничные условия задаются слева (
x
= 0
) в виде си-
нусоидального источника, а справа (
x
=
L
) в виде безотражательного
условия Зоммерфельда:
P
(0
, t
) =
P
0
+
P
S
sin(
ωt
)
,
∂P
(
x, t
)
∂t
+
c
∂P
(
x, t
)
∂x
x
=
L
= 0
,
(
8
)
где
ω
— частота внешнего источника. Второе условие необходимо ста-
вить на границах ограниченной расчетной области для численного
решения задачи, относящейся к неограниченным областям.
При пульсациях пузырьков возникает задача сопряженного неста-
ционарного теплообмена, когда на движущейся границе жидкость–газ
должны быть выполнены соответствующие граничные условия. Для
уравнения (3) граничные условия диктуются конечностью температу-
ры в центре и необходимостью ее равенства температуре жидкости на
стенке (условие Дирихле):
lim
r
→
0
r
2
κ
(
T
)
∂T
(
r, t
)
∂t
= 0
, T
(
R, t
) =
T
L
.
(9)
Второе условие на межфазной границе является хорошим приближе-
нием. Оно следует из большого различия в значениях теплофизиче-
ских параметров жидкости и газа. Если приравнять тепловые потоки
на границе фаз, то можно оценить
T
S
−
T
L
T
G
−
T
S
=
(
κρC
P
)
G
(
κρC
P
)
L
1
/
2
= 4
∙
10
−
3
,
где
T
S
— температура пристенного слоя жидкости при учете прогрева;
T
G
— температура газа в пузырьке. Оценка показывает, что температу-
ра границы
T
S
отличается от температуры жидкости
T
L
на пренебре-
жимо малую величину.
Начальное условие для поля температуры газовой фазы имеет вид
T
(
r,
0) =
T
L
,
0
≤
r < R.
(
10
)
8
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
