В работах [6–9] показано, что затухание колебаний стенок пузырь-
ка определяется теплообменом между фазами, а не вязкостью несу-
щей жидкости. В работе [6] использована конечно-разностная схе-
ма второго порядка точности по пространственным переменным, а
в [7] реализован ряд спектральных методов для решения таких за-
дач. В работе [8] решена система уравнений, описывающая нестацио-
нарное одномерное движение газожидкостной среды (включая законы
сохранения массы, импульса, энергии смеси, осцилляций теплопро-
водных пузырьков с учетом относительного движения фаз) конечно-
разностными схемами первого и второго порядка точности. Авторы
работы [9] для описания структуры ударных волн в двухфазной смеси
использовали решение уравнения нестационарной теплопроводности
внутри пузырька методом прямых, заключающимся в том, что уравне-
ние в частных производных сводится к системе обыкновенных диффе-
ренциальных уравнений простой заменой производных по координате
конечно-разностными аналогами первого и второго порядка точности.
В оригинальной работе [10] авторы отказались от традиционной мо-
дели тепловой диссипации в пользу использования гиперболического
уравнения теплопроводности. Это, по-видимому, оправдано для бы-
стропротекающих процессов.
Следует сказать, что краевая задача динамики двухфазной газо-
жидкостной смеси, корректно учитывающая теплообмен между фа-
зами даже с упрощающими предположениями и допущениями, явля-
ется сложной и требует новых подходов для численного решения и,
в частности, повышения точности численных схем. Для настоящей
работы нами разработаны вычислительные алгоритмы, основанные
на компактных разностных схемах четвертого порядка точности по
пространственной координате как для нелинейного уравнения тепло-
проводности внутри газового пузырька [11], так и для обобщенного
неоднородного волнового уравнения типа Лайтхилла [12].
Диссипация кинетической энергии радиальных колебаний пузырь-
ка связана с необратимостью процессов в газе и жидкости. Полагают,
что при сжатии, когда температура газа становится выше темпера-
туры жидкости, газ отдает в жидкость больше теплоты, чем полу-
чает от жидкости в процессе своего расширения, если его темпера-
тура оказывается ниже температуры жидкости [12]. Диссипация те-
пловой энергии упрощенно учитывается эффективной вязкостью в
уравнении Рэлея–Лэмба [14–15] или в уравнении Кортевега–де Фриза–
Бюргерса (КдФБ) [16–17]. Феноменологический учет диссипации в
модельном уравнении КдФБ соответствует затуханию, вызванному
сдвиговыми напряжениями, которое увеличивается пропорционально
4
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
