Рис. 1. Схема периодической структуры по-
ристого материала
Введем следующие обо-
значения:
l
0
— характерный
линейный размер ячейки пе-
риодичности (ЯП)
V
ξ
;
x
0
—
характерный глобальный раз-
мер всей пористой области
V
;
t
0
— характерное время;
v
0
=
x
0
/t
0
— характерная ско-
рость;
κ
=
l
0
/x
0
1
— ма-
лый параметр;
ξ
= ˉx
/κ
— без-
размерные локальные коор-
динаты, изменяющееся в пре-
делах ячейки периодичности
V
ξ
;
ˉx = x
/x
0
— глобальные координаты.
Движение вязкого нетеплопроводного газа в пористой среде, за-
нимающей область
V
, в рамках сделанных допущений описывает-
ся системой уравнений Навье–Стокса, которая в безындексной форме
вместе с условиями прилипания на твердой поверхности имеет следу-
ющий вид:
∂ρ
∂t
+
r
ˉ
x
∙
ρ
v = 0
,
ˉx
2
V
;
∂ρ
v
∂t
+
r
x
∙
(
ρ
v v +
p
E) =
r
x
∙
σ
v
;
∂
∂t
ρ e
+
v
2
2
+
r
x
∙
ρ
v
e
+
v
2
2
+
p
ρ
=
r
x
∙
(
σ
v
∙
v) ;
σ
v
=
μ
1
(
r
x
∙
v)E +
μ
2
(
r
x
v +
r
x
v
т
);
p
=
Rρθ
;
e
=
c
V
θ
; v
|
Σ
= 0
,
(1)
где
ρ,
v
, p, e, θ
– плотность, вектор скорости, давление, внутренняя
энергия и температура жидкости;
σ
v
— тензор вязких напряжений;
Рис. 2. Ячейка периодичности
V
ξ
пористого материала
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
25
