где обозначены функции модуля вектора скорости:
F
(
v
) =
v
2
max
−
v
2
v
2
max
−
v
2
1
/
(
γ
−
1)
;
˜
F
(
v
) = 1
/F
(
v
);
G
(
v
) = [
F
(
v
)]
1
−
γ
;
H
(
v
) = [
F
(
v
)]
−
γ
.
(23)
Выражая
v
max
через
θ
по формуле (21), приходим к следующему
представлению функции
F
(
v
)
:
F
(
v
) =
F
(
v, θ , v
) =
2
γ
1
θ
2
γ
1
θ
+
v
2
−
v
2
1
/
(
γ
−
1)
.
(24)
Применяя оператор осреднения (8) к первому и третьему выраже-
ниям в (22), с учетом интегральных условий из (10) для
ρ, θ
получаем,
что должны выполняться следующие соотношения:
(
θ
h
G
(
v
)
i
= 1;
ρ
h
˜
F
(
v
)
i
= 1
,
(25)
поскольку
θ
и
ρ
не зависят от
z
. Кроме того, имеет место следующее
соотношение, вытекающее из (16) и (22):
S
(
z
) = ˉ
M
|
V
ξg
|
F
(
v
)
/
(
ρ v
)
,
(26)
где
S
(
z
) = 2
π
f
Σ
(
z
)
Z
0
cos
ϕ
(
r, z
)
rdr
. Таким образом, имеем систему урав-
нений (25) и (26) относительно трех неизвестных констант (
ρ
,
θ
,
v
)
и функции
v
(
z
)
. Исключая из этой системы
ρ
с помощью второго
соотношения (25), приходим к следующей системе:
1
−
θ
h
G
(
v
)
i
= 0;
ˉ
M
|
V
ξg
| −
v S
(
−
1
/
2)
h
˜
F
(
v
)
i
= 0;
ˉ
M
|
V
ξg
|
F
(
v
)
−
vS
h
˜
F
(
v
)
i
= 0
.
(27)
Здесь второе уравнение получено из третьего для
z
=
−
1
/
2
, при кото-
ром
F
(
v
) =
F
(
v
) = 1
согласно (23). После определения величин
θ
,
v
и
v
плотность
ρ
вычисляем по второй из формул, а
p
по формуле
(7). Плотность
ρ
, температура
θ
и давление
p
определяем по формулам
(22).
Анализ решения локальной задачи.
В зависимости от геометрии
поровой области
V
ξg
, величины осредненного числа Маха
ˉ
M
и коэф-
фициента Пуассона
γ
можно получать различные решения локальной
32
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
