УДК 539.3
Ю. И. Д и м и т р и е н к о, М. Ю. И в а н о в
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ
ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА
В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ
1
Предложена модель нелинейных динамических процессов переноса
в периодических пористых средах, основанная на методе асимпто-
тического осреднения. Сформулирована так называемая локальная
задача газовой динамики для описания локальных процессов перено-
са в одной поре и предложен приближенно-аналитический метод
решения локальной задачи. Приведен пример численной реализации
метода.
В настоящее время особый интерес представляют нелинейные вы-
сокоскоростные процессы переноса в пористых системах. Так, в связи
с созданием динамических амортизирующих систем, основанных на
принципе поглощения энергии за счет фазовых превращений, возник-
ла проблема моделирования нелинейных высокоскоростных течений
жидкости в пористых системах. Нелинейные процессы фильтрации в
настоящее время практически еще не изучены, обычно применяются
лишь эмпирические нелинейные модели, связывающие скорость с гра-
диентом давления в пористой среде. В работах [1–4] предложен новый
подход к нелинейным задачам газовой динамики в пористых системах,
основанный на методе асимптотических разложений для уравнений в
частных производных, заданных в областях с быстроосциллирующи-
ми границами [1, 5, 6]. Показано, что в отличие от линейных задач
в пористых системах [7, 8], характерных для медленных процессов
переноса, описание высокоскоростных течений основано на решении
нелинейных связанных локальных и глобальных задач переноса. Для
их решения необходима разработка специального нового метода, по-
скольку существующие методы расчета параметров локальных пото-
ков [9] достаточно приближенны и, как правило, не учитывают таких
важных особенностей течения, как периодичность потоков по грани-
цам ячеек периодичности, влияние геометрической формы поры и др.
Цель настоящей работы — разработка нового метода решения, осно-
ванного на модели асимптотических приближений для нелинейных
процессов переноса в пористых средах.
Математическая постановка задачи.
Рассмотрим пористый ма-
териал периодической структуры (рис. 1), поры которого заполнены
вязкой сжимаемой совершенной жидкостью (газом).
1
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 06-08-01448а.
24
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
