r
ξ
∙
ρ
(0)
v
(0)
= 0;
r
ξ
∙
ρ
(0)
v
(0)
v
(0)
+
p
(0)
E = 0;
r
ξ
∙
ρ
(0)
c
V
θ
(0)
+
v
(0)2
2
+
p
(0)
v
(0)
= 0;
p
(0)
=
Rρ
(0)
θ
(0)
, ξ
2
V
ξg
; v
(0)
∙
n
(0)
= 0
, ξ
2
Σ
ξsg
; [[Ω]] = 0;
ρ
(0)
v
(0)
= ˉ
ρ
ˉv
, ρ
(0)
= ˉ
ρ, θ
(0)
= ˉ
θ,
(5)
в которой неизвестными функциями являются плотность
ρ
(0)
g
, вектор
скорости
v
(0)
g
и температура
θ
(0)
g
в нулевом приближении. Задача (5)
похожа на исходную (1), однако отличается от нее тем, что: 1) реше-
ние ищется только на ячейке периодичности, поэтому кроме условий
на твердой поверхности в задачу (5) входят условия периодичности;
2) вследствие малости вязкости задача (5) не содержит вязких на-
пряжений, т.е. она представляет собой систему уравнений Эйлера;
3) задача (5) относится к установившимся процессам, так как не со-
держит производных по
t
. Кроме того, к задаче (5) присоединяются
дополнительные условия нормировки — условия на средние значения
функций, где величины
ˉ
ρ
(ˉx
, t
)
,
ˉv (ˉx
, t
)
и
ˉ
θ
(ˉx
, t
)
представляют собой
средние по ЯП плотность, вектор скорости и темепература жидкости.
Они являются внешними данными задачи (5), т.е. полагаются задан-
ными и зависят только от глобальных координат
ˉx
и
t
. Вследствие
условий нормировки задача (5) относится к интегродифференциаль-
ному типу. Это обстоятельство, а также наличие условий периодично-
сти затрудняет применение большинства широко распространенных
численных методов решения локальной задачи газовой динамики (5).
Ее решение к настоящему времени удалось получить только для очень
простой геометрической формы поры — цилиндра [2].
Далее рассмотрен новый метод нахождения численно-аналитичес-
кого решения задачи (5) для ЯП с криволинейной геометрией пор.
Система уравнений Эйлера (5) допускает два первых интеграла —
адиабату Пуассона и интеграл Бернулли вдоль линии тока. Следова-
тельно, в нулевом приближении локальный процесс переноса в поре
является адиабатическим, а задача (5) путем стандартных преобразо-
ваний [11] может быть представлена в эквивалентом виде:
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
27
