При фиксированных значениях
ξ
i
и
γ
1
коэффициенты
Ω
βωα
(
ξ
i
, γ
1
)
на-
ходятся стандартным способом вычисления сплайн-функций. Такой
метод решения локальной задачи предполагает, что задача (10) реша-
ется
n
раз, затем в памяти ЭВМ формируются и хранятся
16
n
двумер-
ных массивов
Ω
βωα
(
ξ
i
, γ
1
)
для каждого значения параметра
γ
1
.
Отметим, что для нахождения осредненной скорости
ˉv (ˉx
, t
)
жид-
кости в методе формулируется специальная осредненная задача [2, 3].
В силу нелинейности локальной (10) и осредненной задач, они, во-
обще говоря, связаны и формально должны быть решены совместно.
В предложенном методе оказывается возможным “развязывание” ука-
занных задач за счет создания банков данных с решением локальной
задачи (10), в которых накапливаются массивы
Ω
βωα
ξ
i
, γ
1
для раз-
личных значений
γ
1
и геометрических форм пор, а затем проводится
решение осредненной задачи с использованием этих банков данных.
Метод решения локальной задачи.
Для решения задачи (10) при-
меним следующий приближенный метод, который основан на следу-
ющих допущениях:
1. Все трубки тока в поре в ЯП пропорциональны поверхно-
сти
Σ
ξsg
контакта поры с твердой фазой
r
=
f
Σ
(
z
)
, т.е. имеют вид
r
=
f
r
(
z
) =
f
Σ
(
z
)
r/A
0
, где
A
0
— радиус поры при
z
=
−
1
/
2
.
2. Модуль вектора скорости
˜
v
зависит только от осевой координаты
z
:
˜
v
=
v
(
z
)
(здесь и далее, для простоты, символ “
˜
”опущен).
3. Вместо уравнения неразрывности рассматриваем интегральное
уравнение закона сохранения массы для произвольной подобласти
V
0
ξ
V
ξ
:
Z
V
0
ξ
r
ξ
∙
ρ
v
dV
ξ
= 0
.
Компоненты вектора скорости имеют вид
v
r
=
v
(
z
) sin
ϕ
(
r, z
);
v
z
=
v
(
z
) cos
ϕ
(
r, z
)
.
(14)
Здесь
ϕ
(
r, z
)
— угол между касательной к линии тока и осью
Oz
, кото-
рый в силу допущения 1 является известной величиной и определяется
только функцией
f
r
(
z
)
по формулам [10]:
sin
ϕ
(
r, z
) =
1
p
1 + (
f
0
r
(
z
))
2
; cos
ϕ
(
r, z
) =
f
0
r
(
z
)
p
1 + (
f
0
r
(
z
))
2
.
(15)
Модуль вектора скорости
v
=
v
(
z
)
является неизвестной функцией и
подлежит определению. Выбирая в качестве
V
0
ξ
часть всей ЯП, огра-
ниченную плоскостями
z
=
const, с учетом граничных условий на
твердой стенке и допущений 1 и 3 получаем, как и в стандартной од-
номерной теории, условие постоянства скоростного напора жидкости
30
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
