Введем безразмерные неизвестные функции в задаче (6):
˜
ρ
=
ρ
(0)
ˉ
ρ
; ˜
θ
=
θ
(0)
ˉ
θ
; ˜
v
r
=
v
(0)
r
ˉ
a
; ˜
v
z
=
v
(0)
z
ˉ
a
,
(9)
где
ˉ
a
=
p
γR
ˉ
θ
— осредненная скорость звука жидкости. Тогда задача
(6) в цилиндрической системе координат принимает вид
∂
(˜
ρ
˜
v
z
)
∂z
+
∂
(˜
ρ
˜
v
r
)
∂r
+
˜
ρ
˜
v
r
r
= 0;
∂
˜
v
r
∂z
−
∂
˜
v
z
∂r
˜
v
z
=
∂
˜
i
∂r
;
−
∂
˜
v
r
∂z
−
∂
˜
v
z
∂r
˜
v
r
=
∂
˜
i
∂z
;
˜
v
2
2
+
γ
1
˜
θ
=
˜
v
2
2
+
γ
1
˜
θ
= ˜
i
;
˜
p
˜
p
=
˜
ρ
˜
θ
˜
ρ
˜
θ
;
˜
θ
˜
θ
=
˜
ρ
˜
ρ
γ
−
1
;
h
˜
ρ
˜
v
r
i
= 0
,
h
˜
ρ
˜
v
z
i
= ˉ
M,
h
˜
ρ
i
= 1;
D
˜
θ
E
= 1; (˜
v
r
n
r
+ ˜
v
z
n
z
)
|
Σ
ξsg
= 0
,
(10)
где
γ
1
=
γ/
(
γ
−
1)
;
˜
v
2
= ˜
v
2
r
+˜
v
2
z
;
ˉ
M
= ˉ
v
z
/
ˉ
a
— усредненное число Маха.
Интегральное условие
h
˜
ρ
˜
v
r
i
= 0
задачи (10) связано с одноканальной
структурой макропор, так как
ˉ
v
r
= 0
.
Задача (10) содержит только один внешний параметр — безразмер-
ное число Маха
ˉ
M
и одну константу
γ
1
, следовательно, ее решение
можно представить в следующем обобщенном виде:
Ω
β
= Ω
β
ξ
i
, γ
1
,
ˉ
M ,
(11)
где
Ω
β
=
n
˜
ρ,
˜
v
r
,
˜
v
z
,
˜
θ
o
. Предположим теперь, что получено решение
задачи (10) для нескольких значений чисел Маха
ˉ
M
:
ˉ
M
0
<
ˉ
M
1
<
< . . . <
ˉ
M
α
< . . . <
ˉ
M
n
, т.е. определен
n
+ 1
набор функций вида (11),
а именно
Ω
βα
= Ω
βα
ξ
i
, γ
1
,
ˉ
M
α
. Тогда для произвольного значения
ˉ
M
α
,
α
= 0
, n
, можно использовать сплайн-интерполяцию, например,
третьей степени
Ω
β
ξ
i
, γ
1
,
ˉ
M
=
3
X
ω
=0
Ω
βω
ξ
i
, γ
1
ˉ
M
ω
,
(12)
где
Ω
βω
ξ
i
, γ
1
= Ω
βωα
ξ
i
, γ
1
,
если
ˉ
M
α
−
1
<
ˉ
M <
ˉ
M
α
,
ω
= 0
,
3
, β
= 1
,
4
, α
= 1
, n.
(13)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
29
