ФИЗИКА
УДК 532.592.2:537.29
И. Н. А л и е в, С. О. Ю р ч е н к о
О НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНАХ НА ЗАРЯЖЕННОЙ
ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД
При решении задачи о распространении волн по заряженной го-
ризонтальной поверхности раздела двух жидкостей в выведенном
дисперсионном уравнении получено слагаемое, нелинейное по ча-
стоте волны и отношению плотностей жидкостей. Полученное
дисперсионное соотношение исследовано в различных предельных
случаях. Рассмотрены понятия диспергирующих сред и волн. Пред-
принята попытка строгой их классификации. Исследованы эффек-
ты влияния электрического поля на эволюцию волновых пакетов.
Результаты исследований последнего десятилетия XX века пока-
зали, что в линейной теории поверхностных волн, казалось бы, не
осталось неисследованных вопросов. Однако иногда в рамках тра-
диционного подхода удавалось выделить некоторые специфические
явления, такие, например, как бифуркационное ветвление решений
хорошо известного дисперсионного уравнения движения волн малой
амплитуды на поверхности вязкой несжимаемой жидкости без уче-
та [1], а затем и с учетом электрического поля [2], однако в последние
годы отмечен повышенный интерес к нелинейной постановке задач
исследования указанного явления. Появление ряда диссертаций, тесно
связанных с нелинейными эффектами, является подтверждением ска-
занному (см., например, [3], там же и обширный обзор литературы).
При этом, в работах подобной тематики, как правило, рассматрива-
ются линейные волны, дополняемые затем поправками, нелинейными
по амплитуде; реже — вопросы эволюции волновых пакетов, несмотря
на то, что последние занимают более чем важное место в нелиней-
ной теории. Однако, интересно заметить, что в отличие, например, от
нелинейной оптики, многие выводы которой получаются сравнитель-
но простым образом (причем они обозримы и хорошо проверяются
на многочисленных экспериментах), в нелинейной теории неустойчи-
вости заряженной поверхности жидкости, к сожалению, результаты,
как правило, весьма громоздки, что не позволяет уловить каких-либо
значимых закономерностей.
Указанные соображения, а также последние работы авторов [4, 5]
говорят о том, что из линейной теории распространения волн на за-
ряженной поверхности раздела движущихся сред конечной глубины
56
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
