С учетом дисперсии (14) профиль (13) можно записать в виде
Φ (
x, t
) =
1
2
π
∞
Z
−∞
exp
i kx
−
c
0
kt
+
δk
|
k
|
t
+
tβk
3
×
×
∞
Z
−∞
Φ (
x
0
,
0) exp [
−
ikx
0
]
dx
0
dk,
Φ (
x, t
) =
∞
R
−∞
Φ (
x
0
,
0)
G
(
x, x
0
, t
)
dx
0
,
x
−
c
0
t
→
x,
δ
2
2
c
3
0
−
β
→
β,
δ
c
0
→
δ.
(15)
Здесь
G
(
x, x
0
, t
)
— функция Грина для поставленной задачи, которую
можно вычислить следующим образом:
G
(
x, x
0
, t
) =
1
2
π
∞
Z
−∞
exp
i k
(
x
−
x
0
) +
δk
|
k
|
t
+
tβk
3
dk
=
=
1
2
π
2
∞
Z
0
cos
k
(
x
−
x
0
) +
tδk
2
+
tβk
3
dk
=
=
k
(3
tβ
)
1
/
3
=
u,
x
−
x
0
(3
tβ
)
1
/
3
=
ζ,
δt
1
/
3
2 (3
β
)
2
/
3
=
κ
=
=
1
π
(3
tβ
)
1
/
3
∞
Z
−
3
κ
cos
u ζ
+ 3
κ
2
+
u
3
3
dk.
Отсюда видно, что окончательно, с учетом обратных переходов от
движущейся системы координат к исходной
G
(
x, x
0
, t
) =
1
√
π
(3
tβ
)
1
/
3
(
Ai
(
ζ
+3
κ
2
) +Λ (
ζ, κ
)) =
1
√
π
(3
tβ
)
1
/
3
F
(
ζ, κ
)
,
Λ (
ζ, κ
) =
1
√
π
0
Z
−
3
κ
cos
u ζ
+ 3
κ
2
+
u
3
3
du
;
ζ
=
x
−
x
0
−
c
0
t
(3
t
)
1
/
3
δ
2
2
c
3
0
−
β
1
/
3
, κ
=
δt
1
/
3
2
c
0
∙
3
2
/
3
δ
2
2
c
3
0
−
β
2
/
3
.
(16)
При
δ
= 0
получаем уже известное решение задачи [см., например,
11, 13].
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
65
