Из этих рассуждений также следует, что при любом ненулевом
решении верно неравенство
a
3
6
=
a
4
.
Поскольку
a
1
6
= 0
, мы можем сделать следующую замену перемен-
ных:
x
1
=
a
1
z
1
+
a
2
z
2
+
a
3
z
3
+
a
4
z
4
, x
2
=
z
2
, x
3
=
z
3
, x
4
=
z
4
.
После замены переменных система (12) принимает вид
x
0
1
=
a
3
X
3
(
x
1
, x
2
, x
3
, x
4
) +
a
4
X
4
(
x
1
, x
2
, x
3
, x
4
)
,
x
0
2
=
x
4
,
x
0
3
=
p
−
2
a
1
x
1
+ 2
−
p
−
(
p
−
2)
a
2
a
1
x
2
+
−
3
b
−
(
p
−
2)
a
3
a
1
x
3
+
+ 2
b
−
(
p
−
2)
a
4
a
1
x
4
+
X
3
(
x
1
, x
2
, x
3
, x
4
)
,
x
0
4
=
3
−
p
a
1
x
1
+
p
−
3
−
(3
−
p
)
a
2
a
1
x
2
+ 4
b
−
(3
−
p
)
a
3
a
1
x
3
+
+
−
3
b
−
(3
−
p
)
a
4
a
1
x
4
+
X
4
(
x
1
, x
2
, x
3
, x
4
)
,
(14)
где введены обозначения:
X
3
(
x
1
, x
2
, x
3
, x
4
) =
Z
3
1
a
1
x
1
−
a
2
a
1
x
2
−
a
3
a
1
x
3
−
a
4
a
1
x
4
, x
2
, x
3
, x
4
,
X
4
(
x
1
, x
2
, x
3
, x
4
) =
Z
4
1
a
1
x
1
−
a
2
a
1
x
2
−
a
3
a
1
x
3
−
a
4
a
1
x
4
, x
2
, x
3
, x
4
.
Характеристическое уравнение инвариантно относительно линей-
ных преобразований, поэтому мы по-прежнему имеем дело со случаем
одного нулевого корня и трех корней с отрицательными действитель-
ными частями.
Наша система (14) не удовлетворяет условиям теоремы, поэтому ee
нужно преобразовать к виду, для которого выполняются ограничения,
накладываемые теоремой.
Найдем функции
u
2
(
x
1
)
, u
3
(
x
1
)
, u
4
(
x
1
)
, такие, чтобы при их под-
становке соответственно вместо
x
2
, x
3
, x
4
, правые части уравнений
(14) обращались бы в нуль, т.е.
u
4
= 0
,
p
−
2
a
1
x
1
+ 2
−
p
−
(
p
−
2)
a
2
a
1
u
2
+
−
3
b
−
(
p
−
2)
a
3
a
1
u
3
+
+ 2
b
−
(
p
−
2)
a
4
a
1
u
4
+
X
3
(
x
1
, u
2
, u
3
, u
4
) = 0
,
3
−
p
a
1
x
1
+
p
−
3
−
(3
−
p
)
a
2
a
1
u
2
+ 4
b
−
(3
−
p
)
a
3
a
1
u
3
+
+
−
3
b
−
(3
−
p
)
a
4
a
1
u
4
+
X
4
(
x
1
, u
2
, u
3
, u
4
) = 0
.
(15)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 1
95
