смысла точно фиксировать. В соответствии с этим формальное опи-
сание цели разрешаемой проблемной ситуации, а также значения ка-
чественных факторов, выражаемые в терминах цели, можно предста-
вить в виде нечетко определенных предпочтений, например, “знаний”,
“умений”, “навыков” и т.д. Такое представление гораздо проще, чем
задание четкой целевой функции, так как в этом случае требуется
не численная оценка конечного результата, а лишь качественное ран-
жирование. Способ формализованного описания параметров задачи,
являясь более общим по своей природе, и в то же время более про-
стым с логической точки зрения, позволяет при использовании специ-
альных нечетких метрик получать формально обоснованные решения,
учитывающие влияние и количественных, и качественных факторов.
В общем случае формализованное описание нечеткой проблемной
ситуации может быть представлено в виде структуры (
П
,
Т
,
С
|
А
ТЗ
,
А
,
О
,
Х
, L, Y
)
, где
П
= (
П
1
, . . . ,
П
n
)
— множество условий (ситуаций),
определяющих характер решаемой задачи;
Т
— время, отводимое для
решения задачи;
С
= (
С
1
, . . . ,
С
n
)
— средства (расчетные процедуры
и методы), необходимые для решения задачи;
А
ТЗ
= (
А
1
ТЗ
, . . . ,
А
n
ТЗ
)
—
множество целей, предусматриваемых при решении задачи (задание,
параметры функции полезности);
А
= (
А
1
, . . . ,
А
n
)
— совокупность
характеристик, отражающих служебные свойства и потребительские
качества альтернативных вариантов решения;
О
= (
О
1
, . . . ,
О
n
)
—
множество ограничений на характеристики
А
;
X
= (
X
1
, . . . , X
n
)
—
множество альтернативных вариантов решения;
L
=
f
(Ω
, X
)
— обоб-
щенный критерий эффективности (потери относительно требований
задания);
Ω =
f
(
A
ТЗ
, Y
)
— функция связи между характеристиками
варианта решения и целями (оценка предпочтений, весовые коэффи-
циенты);
Y
= (
Y
1
, . . . , Y
n
)
— множество факторов, определяющих на-
значение решения.
Итоговая формулировка постановки задачи зависит от вида крите-
рия эффективности и функций, характеризующих ограничения. Если
критерий эффективности и ограничения являются линейными функ-
циями, то задача может быть сведена к прямой или обратной задаче
линейного программирования. Существует несколько способов выра-
жения обобщенного критерия эффективности. Если требуется най-
ти решение, экстремизирующее все частные критерии (составляющие
многокомпонентного задания), то необходимо рассматривать вектор-
ный критерий. В общем случае решение, будучи неоптимальным для
ряда частных критериев, может быть оптимальным для векторного
критерия в целом.
Одним из приемов нахождения такого компромиссного решения
является свертывание (объединение) векторного критерия в некую ска-
102
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
