лярную функцию полезности. Вид этой функции определяется содер-
жательной постановкой задачи, наличием дополнительной информа-
ции о важности частных критериев и знанием особенностей разраба-
тываемого решения. Если частные критерии соизмеримы по важности
и являются однородными, т.е. допускают количественное сравнение
в одной размерности, то в этом случае функцию полезности можно
представить в виде взвешенной суммы разностей показателей, отра-
жающих фактическое состояние варианта, и требований задания:
L
=
n
X
i
=1
ω
i
l
i
(
X
)
,
(1)
где
n
— число требований задания,
ω
i
— априорная предпочтитель-
ность требования в общем списке требований задания (
i
-й весовой
коэффициент),
l
i
(
X
)
— метрика (частный параметр эффективности),
характеризующая относительное отклонение потери от
i
-го требова-
ния задания при выборе варианта
Х
i
в качестве эффективного,
Х
—
описание варианта на определенном языке (схемы, индексы, слова).
Таким образом, требуется найти эффективные варианты
Х
i
, которые
принадлежат множеству возможных (приемлемых) вариантов и обра-
щают некий функционал потерь
L
в нечеткий минимум. При этом
используется нечеткая оптимизационная модель
Y
=
f
(
X
)
, имеющая
вид матрицы (табл. 1), где
f
(
X
)
представляет собой оператор, ста-
вящий в соответствие каждому набору факторов, характеризующих
вариант
Y
= (
Y
1
, . . . , Y
n
)
, решение по нему
Х
(
у
i
А
i
)
.
Таблица 1
Матрица задания на отбор АТЗ и оценок параметров
A
i
Варианты
отбора
Характеристики
количественные
качественные
Y
1
Y
2
Y
3
Y
4
. . .
Y
n
X
1
A
11
A
12
A
13
A
14
. . .
A
1
n
X
2
A
21
A
22
A
23
A
24
. . .
A
2
n
X
3
A
31
A
32
А
33
A
34
. . .
A
3
n
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
X
m
А
m
1
A
m
2
A
m
3
A
m
4
. . .
A
mn
A
j
ТЗ
A
1
ТЗ
А
2
ТЗ
А
3
ТЗ
А
4
ТЗ
. . .
А
n
ТЗ
При описании значений характеристик
А
i
в модели
Y
=
f
(
X
)
мо-
гут использоваться как четкие, так и нечеткие (расплывчатые) опре-
деления
А
ij
. Аналогично в этой модели представляются и параметры
задания АТЗ. Сравнивая параметры задания
{
АТЗ
}
с соответствую-
щими значениями характеристик
{
А
i
}
, можно вычислить потери
l
i
,
которые будут иметь место при выборе
i
-го варианта в качестве эф-
фективного. В общем случае метрику для определения потерь можно
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
103
