Энергетические спектры сигналов в базисе Виленкина-Крестенсона, инвариантные к циклическому сдвигу - page 13

Таблица 2
Номер
группы
Количество
коэффициентов
в группе
Номера коэффициентов
в группе
0 1 0
1 1 pn− 1
. . . . . . . . .
p − 1 1 (p − 1)pn−1
p p pn−2, p n−2(1 + p), . . . , pn−2 [1 + p(p − 1)]
. . . . . . . . .
λ(p − 1) p pn− 2(p − 1), p n− 2[(p − 1) +
+ p], . . . , pn−2 [(p − 1) + p(p − 1)]
. . . . . . . . .
λ(p − 1) + 1 pλ pn− λ− 1, pn− λ− 1(1+ p), . . . , p n−λ−1[1+ p(p−1)]
. . . . . . . . .
(λ + 1)(p − 1) pλ pn−λ− 1(p − 1), p n− λ− 1[(p − 1) +
+ p], . . . , p n− λ− 1[(p − 1) + p(p − 1)]
. . . . . . . . .
(n − 1)(p − 1)+1 pn−1 1, 1 + p, . . . , 1 + (pn−1 − 1)p
. . . . . . . . .
n(p − 1) pn−1 p − 1, (p − 1) + p, . . . , pn − 1
Из этих пар можно образовать инвариантный спектр мощности в
базисе ВКФ–Пэли:
S (k ) = X (kp n−1 ) X (kp n−1) , k = 0, 1, . . . , p − 1;
S [λ(p − 1) + m] =
pλ −1 Xi=0
X [pn−λ−1 (m + ip)]X [pn−λ−1 ( m + ip)], (28)
λ = 1, 2, . . . , n − 1; m = 1, 2, . . . , p − 1.
При p = N и n = 1 спектр (25) переходит в спектр мощности ДЭФ,
а при p = 2 — в спектр мощности Уолша–Пэли:
S ( k) = X 2 (k 2n−1 ) , k = 0, 1;
S ( λ + 1) =
2λ −1 Xi=0
X 2[2 n−λ−1(1 + 2i)], λ = 1, 2, . . . , n − 1.
(29)
Полученные спектры (23)–(26) инвариантны к однократному сдви-
гу сигнала. Однако нетрудно доказать, поступая так же, как и ранее
76 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2