Косвенным подтверждением этому может служить спектр мощности
Уолша–Адамара, полученный в работе [3]. Поставим и решим более
общую задачу разработки алгоритмов синтеза спектра мощности, ин-
вариантного к циклическому сдвигу, для ВКФ с произвольным значе-
нием модулярного параметра
p
и различными способами упорядоче-
ния ВКФ-систем.
Синтез инвариантного к циклическому сдвигу спектра мощ-
ности в базисах ВКФ.
Сначала рассмотрим методику синтеза та-
ких спектров на примере ДЭФ. Пусть сигнал
y
1
(
i
)
является резуль-
татом циклического сдвига влево на один отсчет сигнала
x
(
i
)
, т.е.
{
y
1
(
i
)
}
=
{
x
(1)
, x
(2)
, . . . , x
(
N
−
1)
, x
(0)
}
. Такому сдвигу можно при-
дать матричную интерпретацию, если ввести квадратную матрицу
сдвига
M
размерности
N
×
N
:
M =
0 1 0
...
0
0 0 1
...
0
. . . . . . . . . . . . .
0 0 0
...
1
1 0 0
...
0
.
(13)
Тогда
y
1
= Mx
.
(14)
Спектр Фурье
Y
1
(
k
)
сдвинутого сигнала
y
1
(
i
)
в соответствии с
общей формулой (11) будет равен
Y
1
=
1
N
W y
1
=
1
N
W Mx
.
Если теперь в этом выражении учесть формулу (10) обратного ДПФ
для сигнала
x
(
i
)
, то получим, что
Y
1
=
1
N
W MWX = AX
,
(15)
где матрица
A
выражает матричное преобразование подобия вида
A = W MW
(16)
и по сути является матрицей связи спектров сдвинутого и несдвину-
того сигналов. В зависимостях (15) и (16)
W
и
W
означают матрицы
комплексных и комплексно-сопряженных значений ДЭФ.
Расчеты показывают, что матрица
A
для ДЭФ имеет диагональный
вид
68
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2
