p
-х разрядов чисел
k
в обратном порядке). Поэтому для ВКФ–Пэли
W
(
k, i
) =
W
n
P
m
=1
k
n
+1
−
m
i
m
p
.
(4)
Для
p
= 3
и
n
= 2
такая система с минимальными фазами имеет
следующий матричный вид:
W =
W
0
3
W
0
3
W
0
3
W
0
3
W
0
3
W
0
3
W
0
3
W
0
3
W
0
3
W
0
3
W
0
3
W
0
3
W
1
3
W
1
3
W
1
3
W
2
3
W
2
3
W
2
3
W
0
3
W
0
3
W
0
3
W
2
3
W
2
3
W
2
3
W
1
3
W
1
3
W
1
3
W
0
3
W
1
3
W
2
3
W
0
3
W
1
3
W
2
3
W
0
3
W
1
3
W
2
3
W
0
3
W
1
3
W
2
3
W
1
3
W
2
3
W
0
3
W
2
3
W
0
3
W
1
3
W
0
3
W
1
3
W
2
3
W
2
3
W
0
3
W
1
3
W
1
3
W
2
3
W
0
3
W
0
3
W
2
2
W
1
3
W
0
3
W
2
3
W
1
3
W
0
3
W
2
3
W
1
3
W
0
3
W
2
3
W
1
3
W
1
3
W
0
3
W
2
3
W
2
3
W
1
3
W
0
3
W
0
3
W
2
3
W
1
3
W
2
3
W
1
3
W
0
3
W
1
3
W
0
3
W
2
3
.
(5)
В матрицах (3) и (5) элементы
W
0
3
= 1
;
W
1
3
=
−
1
2
+
j
√
3
2
;
W
2
3
=
−
1
2
−
j
√
3
2
.
Как следует из выражений (2) и (4), обе рассматриваемые системы
взаимосвязаны друг с другом, при конкретном
N
содержат одни и те
же базисные функции и отличаются только порядком их следования
в системе. При
p
= 2
системы ВКФ переходят в соответствующие
системы Уолша [1], а при
p
=
N
и
n
= 1
вне зависимости от способа
упорядочения — в систему дискретных экспоненциально-комплексных
функций (ДЭФ)
def
(
k, i
) = exp
j
2
π
N
ki
=
W
ki
N
.
(6)
ВКФ являются ортонормированными периодическими функциями.
Образованные из них базисные системы Адамара и Пэли являются
полными и могут быть использованы для спектрального представле-
ния дискретных сигналов
x
(
i
) (
i
= 0
,
1
, . . . , N
−
1)
конечной мощно-
сти. Дискретные преобразования Фурье (ДПФ) в базисах ВКФ имеют
комплексный вид:
x
(
i
) =
N
−
1
X
k
=0
X
(
k
)
W
(
k, i
)
,
(7)
X
(
k
) =
1
N
N
−
1
X
i
=0
x
(
i
)
W
(
k, i
)
,
(8)
66
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2
