A(
λ
) =
A(
λ,
1)
A(
λ,
2)
. . .
. . .
. . .
A(
λ, p
−
1)
.
При этом каждый
m
-й матричный субблок
A(
λ, m
)
является квадрат-
ной матрицей размерности
p
λ
×
p
λ
:
A(
λ, m
) =
a
0
,
0
(
λ, m
)
a
0
,
1
(
λ, m
)
. . .
a
0
,p
λ
−
1
(
λ, m
)
. . .
. . .
. . .
. . .
a
p
λ
−
1
,
0
(
λ, m
)
a
p
λ
−
1
,
1
(
λ, m
)
. . . a
p
λ
−
1
, p
λ
−
1
(
λ, m
)
,
и содержит
p
2
λ
ненулевых комплексных элементов, образованных из
различных линейных комбинаций чисел
W
0
p
= 1
, W
1
p
, . . . , W
p
−
1
p
. Суб-
матрицы
A(0
, m
)
имеют единичную размерность и состоят из одного
элемента
W
m
p
, поэтому блок-матрица
A(0)
будет просто диагональ-
ной с элементами
W
1
p
, W
2
p
, . . . , W
p
−
1
p
. Вся матрица
A
содержит
(
p
2
n
+
+
p
)
/
(
p
+ 1)
ненулевых элементов.
Блочно-диагональная структура матрицы
A
позволяет все спек-
тральные коэффициенты
Y
1
(
k
)
и
X
(
k
)
при решении матричного урав-
нения (15) разбить на
n
(
p
−
1)+1
независимых групп так, что в каждую
группу будут входить только коэффициенты с номерами, совпадающи-
ми с номерами строк и столбцов, на пересечении которых находятся
элементы, принадлежащие данному субблоку. Правило образования
независимых групп поясняется таблицей 1.
Суммы пар произведений комплексно-сопряженных коэффициен-
тов
Y
1
(
k
)
Y
1
(
k
)
и
X
(
k
)
X
(
k
)
в пределах каждой группы равны между
собой:
Y
1
(
k
)
Y
1
(
k
) =
X
(
k
)
X
(
k
)
, k
= 0
,
1
, ..., p
−
1;
(
m
+1)
p
λ
−
1
X
i
=
mp
λ
Y
(
1
i
)
Y
1
(
i
) =
(
m
+1)
p
λ
−
1
X
i
=
mp
λ
X
(
i
)
X
(
i
)
,
(24)
λ
= 1
,
2
, ..., n
−
1;
m
= 1
,
2
, ..., p
−
1
.
Это позволяет записать спектр мощности, инвариантный к цикли-
ческому сдвигу, для ВКФ–Адамара в следующем виде:
S
(
k
) =
X
(
k
)
X
(
k
)
, k
= 0
,
1
, . . . , p
−
1;
72
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2
