Энергетические спектры сигналов в базисе Виленкина-Крестенсона, инвариантные к циклическому сдвигу - page 10

S (λ( p − 1) + m) =
(m+1) pλ −1
X
i=mpλ
X( i)X (i) , (25)
λ = 1, 2, . . . , n − 1; m = 1, 2, . . . , p − 1.
Из общего спектра (23) легко получаются частные результаты для
конкретных p и n. Например, при p = N и n = 1 матрица A (21) будет
содержать только элемент W 0
N = 1, и блок A(0) и совпадает с матрицей
A (17) для ДЭФ. Поэтому спектр (23) перейдет в аналогичный спектр
(12) для ДЭФ. При p = 2 матрица A (21) перейдет в матрицу A для
базиса Уолша–Адамара, и спектр мощности (23) становится спектром
мощности Уолша–Адамара:
S (k ) = X 2 (k ), k = 0, 1;
S (λ + 1) =
2λ+1 −1 X
i=2λ
X 2( i) , λ = 1, 2, . . . , n − 1.
(26)
В таком же виде этот спектр был получен в работе [3].
Таблица 1
Номер
группы
Количество
коэффициентов
в группе
Номера коэффициентов
в группе
0 1 0
1 1 1
. . . . . . . . .
p − 1 1 p − 1
p p p, p + 1, . . . , 2p − 1
. . . . . . . . .
2(p − 1) p (p − 1)p, (p − 1)p + 1, . . . , p2 − 1
. . . . . . . . .
λ(p − 1) + 1 pλ pλ , pλ + 1, . . . , 2pλ − 1
. . . . . . . . .
( λ + 1)(p − 1) pλ (p − 1)pλ, (p − 1)pλ + 1, . . . pλ+1 − 1
. . . . . . . . .
(n − 1)(p − 1)+1 pn−1 pn−1, p n−1 + 1, . . . , 2pn−1 − 1
. . . . . . . . .
n(p − 1) pn−1 (p − 1)pn− 1, (p − 1)pn− 1 + 1, . . . , pn − 1
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2 73