Система ВКФ–Адамара
. Для системы ВКФ–Адамара, представляе-
мой матрицей (5), матрица
A
имеет следующий блочно-диагональный
вид:
A =
1
W
1
3
W
2
3
a
3
,
3
a
3
,
4
a
3
,
5
a
4
,
3
a
4
,
4
a
4
,
5
a
5
,
3
a
5
,
4
a
5
,
5
a
6
,
6
a
6
,
7
a
6
,
8
a
7
,
6
a
7
,
7
a
7
,
8
a
8
,
6
a
8
,
7
a
8
,
8
,
(22)
где
a
3
,
3
=
a
5
,
3
=
a
5
,
4
=
1
3
(2
W
0
3
+
W
1
3
) =
1
2
+
j
√
3
6
;
a
3
,
4
=
a
3
,
5
=
a
4
,
4
=
1
3
(2
W
1
3
+
W
2
3
) =
−
1
2
+
j
√
3
6
;
a
4
,
3
=
a
4
,
5
=
a
5
,
5
=
1
3
(
W
0
3
+ 2
W
2
3
) =
−
j
√
3
3
;
a
6
,
6
=
a
7
,
6
=
a
7
,
8
=
1
3
(2
W
0
3
+
W
2
3
) =
1
2
−
j
√
3
6
;
a
6
,
7
=
a
6
,
8
=
a
8
,
8
=
1
3
(
W
1
3
+ 2
W
2
3
) =
−
1
2
−
j
√
3
6
;
a
7
,
7
=
a
8
,
6
=
a
8
,
7
=
1
3
(
W
0
3
+ 2
W
1
3
) =
j
√
3
3
.
Такая структура матрицы
A
позволяет решение матричного уравнения
(15) представить в виде следующей системы алгебраических уравне-
ний:
Y
1
(0) =
X
(0);
Y
1
(1) =
W
1
3
X
(1);
Y
1
(2) =
W
2
3
X
(2);
Y
1
(3) =
a
3
,
3
X
(3) +
a
3
,
4
X
(4) +
a
3
,
5
X
(5);
Y
1
(4) =
a
4
,
3
X
(3) +
a
4
,
4
X
(4) +
a
4
,
5
X
(5);
Y
1
(5) =
a
5
,
3
X
(3) +
a
5
,
4
X
(4) +
a
5
,
5
X
(5);
Y
1
(6) =
a
6
,
6
X
(6) +
a
6
,
7
X
(7) +
a
6
,
8
X
(8);
Y
1
(7) =
a
7
,
6
X
(6) +
a
7
,
7
X
(7) +
a
7
,
8
X
(8);
Y
1
(8) =
a
8
,
6
X
(6) +
a
8
,
7
X
(7) +
a
8
,
8
X
(8)
.
Из нее следует, что все спектральные коэффициенты
X
(
k
)
и
Y
1
(
k
)
можно разбить на 5 групп, в которые входят коэффициенты с номе-
рами, совпадающими с номерами строк и столбцов матрицы, на пере-
сечении которых лежат элементы, принадлежащие соответствующему
70
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2
