с номерами, принадлежащими только одной конкретной группе. При
этом в состав 0-й, 1-й и 2-й групп входят по одному коэффициенту с
одноименными номерами, а в состав оставшихся двух групп — 3-й и
4-й — по три коэффициента с номерами 1, 4, 7 и 2, 5 и 8 соответственно.
Суммы попарных произведений комплексно-сопряженных коэффици-
ентов
Y
1
(
k
)
и
X
(
k
)
в пределах каждой группы в этом случае также
равны между собой:
Y
1
(0)
Y
1
(0) =
X
(0)
X
(0);
Y
1
(3)
Y
1
(3) =
=
X
(3)
X
(3);
Y
1
(6)
Y
1
(6) =
X
(6)
X
(6);
Y
1
(1)
Y
1
(0) +
Y
1
(4)
Y
1
(4) +
Y
1
(7)
Y
1
(7) =
=
X
(1)
X
(1) +
X
(4)
X
(4) +
X
(7)
X
(7);
Y
1
(2)
Y
1
(2) +
Y
1
(5)
Y
1
(5) +
Y
1
(8)
Y
1
(8) =
=
X
(2)
X
(2) +
X
(5)
X
(5) +
X
(8)
X
(8)
.
Данные суммы можно использовать для организации спектра мощно-
сти, инвариантного к циклическому сдвигу:
S
(0) =
X
(0)
X
(0);
S
(1) =
X
(3)
X
(3);
S
(2) =
X
(6)
X
(6);
S
(3) =
X
(1)
X
(1) +
X
(4)
X
(4) +
X
(7)
X
(7);
S
(4) =
X
(2)
X
(2) +
X
(5)
X
(5) +
X
(8)
X
(8)
.
Число составляющих такого спектра по-прежнему равно числу
групп спектральных коэффициентов.
В общем случае структура матрицы
A
для ВКФ–Пэли позволяет
все спектральные коэффициенты при решении матричного уравнения
(15) разбить так же на
n
(
p
−
1) + 1
независимых групп, подобно тому,
как это было сделано для системы ВКФ–Адамара. Правило образова-
ния групп в этом случае другое и поясняется таблицей 2. Суммы пар
произведений комплексно-сопряженных коэффициентов
Y
1
(
k
)
Y
1
(
k
)
и
X
(
k
)
X
(
k
)
с номерами, принадлежащими каждой группе, равны между
собой:
Y
1
(
kp
n
−
1
)
Y
1
(
kp
n
−
1
) =
X
(
kp
n
−
1
)
X
(
kp
n
−
1
)
, k
= 0
,
1
, . . . , p
−
1;
p
λ
−
1
X
i
=0
Y
1
[
p
n
−
λ
−
1
(
m
+
ip
)]
Y
1
[
p
n
−
λ
−
1
(
m
+
ip
)] =
=
p
λ
−
1
X
i
=0
X
[
p
n
−
λ
−
1
(
m
+
ip
)]
X
[
p
n
−
λ
−
1
(
m
+
ip
)]
,
λ
= 1
,
2
, . . . , n
−
1;
m
= 1
,
2
, . . . , p
−
1
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2
75
