C
=
C
α
{
m
}
1111
C
α
{
m
}
1112
C
α
{
m
}
1113
0
0
0
C
α
{
m
}
2222
C
α
{
m
}
1123
0
0
0
C
α
{
m
}
3333
0
0
0
сим.
2
C
α
{
m
}
1212
0
0
2
C
α
{
m
}
1313
0
2
C
α
{
m
}
2323
.
(24)
Соотношения Коши (третья группа уравнений в системе (13)) в ма-
тричном виде записываются следующим образом:
ε
=
DU,
(25)
где
D
— матрица линейных дифференциальных операторов дифферен-
цирования (
∂
l
=
∂/∂ξ
l
)
:
D
=
∂
1
0
0
0
∂
2
0
0
0
∂
3
∂
3
/
√
8 0
∂
1
/
√
8
0
∂
3
/
√
8
∂
2
/
√
8
∂
2
/
√
8
∂
1
/
√
8 0
.
(26)
С учетом определяющих отношений (23) и (25) вариационное урав-
нение (21) можно представить в виде
Z
V
(
DδU
)
т
CDUdV
=
Z
Σ
δU
т
Sd
Σ +
Z
V
(
DδU
)
т
˜
σdV .
(27)
Метод конечного элемента для задач Ж
pq.
Аппроксимируя псев-
доперемещения
U
в КЭ линейными функциями
U
= Φ
q,
(28)
где
q
— координатный столбец псевдоперемещений в узлах КЭ, а
Φ
j
(
ξ
i
)
— матрица функции формы, зависящая от типа КЭ, получаем итоговую
разрешающую систему линейных алгебраических уравнений:
Kq
=
f,
(29)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
33
