Решение задачи (13)–(17) разыскивается в области
˜
V
ξ
, представля-
ющей 1/8 ЯП:
˜
V
ξ
=
V
ξ
∩
(
ξ
i
≥
0)
, здесь также обозначена
˜Σ
ξαβ
—
поверхность контакта компонентов внутри
˜
V
ξ
:
˜Σ
ξαβ
= Σ
ξαβ
∩
ˉ
V
ξ
.
Появление условий (16), (17) связано с требованием периодично-
сти всех функций (1) на границе ЯП, а также наличием симметрии
ЯП относительно трех координатных плоскостей для рассматриваемо-
го типа композита. Более подробно эти условия обсуждаются в работе
[5]. Там же на рисунках приведены граничные условия для задач Ж
33
,
Ж
13
и Ж
31
.
Вариационная формулировка локальной задачи Ж
pq
.
Для про-
извольного конечного объема
V
˜
V
ξ
вариационная формулировка зада-
чи Ж
pq
(13) при фиксированных
p
и
q
имеет вид
Z
V
δε
T
σdV
=
Z
Σ
δU
T
Sd
Σ +
Z
V
δε
T
ˆ
σ
{
m
−
1
}
dV .
(21)
Здесь обозначены координатные столбцы псевдоперемещений
U
, на-
пряжений
σ
, деформаций
ε
и поверхностных усилий
S
:
U
=
h
U
α
{
m
}
1(
pq
)
, U
α
{
m
}
2(
pq
)
, U
α
{
m
}
3(
pq
)
i
т
,
σ
=
h
σ
α
{
m
}
11(
pq
)
, σ
α
{
m
}
22(
pq
)
, σ
α
{
m
}
33(
pq
)
, σ
α
{
m
}
13(
pq
)
/
√
2
,
σ
α
{
m
}
23(
pq
)
/
√
2
,
σ
α
{
m
}
12(
pq
)
/
√
2
i
т
,
ε
=
h
ε
α
{
m
}
11(
pq
)
, ε
α
{
m
}
22(
pq
)
, ε
α
{
m
}
33(
pq
)
, ε
α
{
m
}
13(
pq
)
/
√
2
,
ε
α
{
m
}
23(
pq
)
/
√
2
,
ε
α
{
m
}
12(
pq
)
/
√
2 ]
т
,
(22)
S
=
S
α
1(
pq
)
, S
α
2(
pq
)
, S
α
3(
pq
)
т
,
ˆ
σ
{
m
−
1
}
=
h
ˆ
σ
α
{
m
−
1
}
11(
pq
)
,
ˆ
σ
α
{
m
−
1
}
22(
pq
)
,
ˆ
σ
α
{
m
−
1
}
33(
pq
)
,
ˆ
σ
α
{
m
−
1
}
13(
pq
)
,
ˆ
σ
α
{
m
−
1
}
23(
pq
)
,
ˆ
σ
α
{
m
−
1
}
12(
pq
)
i
т
,
ˆ
σ
α
{
m
−
1
}
ij
(
pq
)
=
C
α
{
m
}
ijkl
ε
α
{
m
−
1
}
kl
(
pq
)
−
1
6
˜
σ
α
{
m
−
1
}
ij
.
Линеаризованные определяющие соотношения, следующие из вто-
рой группы уравнений в системе (13), с использованием координатных
столбцов записываются следующим образом:
σ
=
С
ε,
(23)
где
С
— матрица упругости размером
[6
×
6]
, составленная из компо-
нентов тензора
С
α
{
m
}
ijkl
стандартным образом [9]:
32
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
