Рис. 1. Композиционный материал с пространственной (3-D) схемой армирова-
ния
которому в пространстве
R
3
соответствует область
V
c поверхностью
Σ
. Композит состоит из
N
компонентов. Компоненты с индексами
α
= 1
, . . . , N
−
1
представляют собой волокна различных типов, ориен-
тированные по
α
-му направлению в
R
3
, а компонент с индексом
α
=
N
— это матрица. Обозначим
V
α
,
α
= 1
. . . N
, — области в
R
3
, соответ-
ствующие
α
-му компоненту композита;
Σ
α
— поверхности областей
V
α
и
Σ
αN
— поверхности контакта матрицы и волокон (волокна по-
лагаем не контактирующими между собой);
Σ
αe
— часть поверхности
Σ
композита, занятая
α
-м компонентом (причем
Σ
α
= Σ
αN
∪
Σ
αe
—
для волокон и
Σ
N
=
N
−
1
S
α
=1
Σ
αN
∪
Σ
Ne
— для матрицы). Волокна и ма-
трицу полагаем изотропными упруго-пластическими, соответствую-
щими деформационной теории пластичности А.А. Ильюшина (теория
малых упруго-пластических деформаций) [8]. Тогда в каждой обла-
сти
V
α
,
α
= 1
. . . N
, можно рассмотреть следующую задачу малых
упруго-пластических деформаций:
σ
α
ij,j
= 0
,
в
V
α
;
σ
α
ij
=
F
α
ij
(
ε
α
kl
)
,
в
V
α
∪
Σ
α
;
ε
α
ij
=
1
2
u
α
i,j
+
u
α
j,i
,
в
V
α
;
u
α
i
=
u
N
i
,
σ
α
ij
−
σ
N
ij
n
j
= 0
o
на
Σ
αN
;
u
α
i
=
u
ie
,
на
Σ
1
αe
σ
α
ij
n
j
=
S
ie
,
на
Σ
2
αe
.
(1)
Здесь
u
α
i
,
σ
α
ij
,
ε
α
ij
— перемещения, напряжения и деформации в
α
-м
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
27
