образом:
σ
α
{
m
}
ij
=
C
α
(
m
}
ijkl
ε
α
{
m
}
kl
+
F
α
ij
ε
α
{
m
−
1
}
kl
−
C
α
{
m
}
ijkl
ε
α
{
m
−
1
}
kl
(9)
где
σ
α
{
m
}
ij
и
ε
α
{
m
}
ij
— значения напряжений
σ
α
(
o
)
ij
и деформаций
ε
α
(
o
)
ij
на
m
-м шаге итерационного цикла, а
C
α
{
m
}
ijkl
— тензоры модулей упругости
компонентов композита на
m
-м шаге итерации. В простейшем вари-
анте метода эти модули являются константами и совпадают с
C
α
ijkl
.
Обозначим также
u
α
{
m
}
ij
— значения перемещений
u
α
(1)
ij
на
m
-м шаге
итерационного цикла. Тогда на
m
-м шаге итерации вместо задачи (6)
получаем следующую линеаризованную задачу:
σ
α
{
m
}
ij/j
= 0
в
˜
V
ξ
,
σ
α
{
m
}
ij
=
C
α
{
m
}
ijkl
ε
α
{
m
}
kl
+
F
α
ij
ε
α
{
m
−
1
}
kl
−
C
α
{
m
}
ijkl
ε
α
{
m
−
1
}
kl
в
˜
V
ξ
∪
Σ
0
s
∪
Σ
s
,
ε
α
{
m
}
ij
= ˉ
ε
ij
+
1
2
u
α
{
m
}
i/j
+
u
α
{
m
}
j/i
в
˜
V
ξ
,
u
α
{
m
}
i
=
u
N
{
m
}
i
,
(
σ
α
{
m
}
ij
−
σ
N
{
m
}
ij
)
n
j
= 0
на
˜Σ
ξαN
.
(10)
Согласно предложенному в работе [5] варианту метода асимптоти-
ческого осреднения, перемещения первого уровня и напряжения ну-
левого уровня при каждом значении
m
представляются в виде следу-
ющих сумм :
u
α
{
m
}
i
=
3
X
p,q
=1
u
α
{
m
}
i
(
pq
)
, ε
α
{
m
}
ij
=
3
X
p,q
=1
ε
α
{
m
}
ij
(
pq
)
, σ
α
{
m
}
ij
=
3
X
p,q
=1
σ
α
{
m
}
ij
(
pq
)
,
(11)
если
ξ
k
2
V
αξ
, α
= 1
, . . . , N
, причем для функций
u
α
{
m
}
i
(
pq
)
в каждой
комбинации (
pq
) выделяется линейная часть по локальным координа-
там:
u
α
{
m
}
i
(
pq
)
=
−
ˉ
ε
pq
(
δ
ip
ξ
q
+
δ
iq
ξ
p
) +
U
α
{
m
}
i
(
pq
)
(
ξ
l
)
,
(12)
где
δ
ip
— символ Кронекера, а
U
α
{
m
}
i
(
pq
)
(
ξ
i
)
— некоторые функции, назы-
ваемые псевдоперемещениями, для которых при каждом фиксирован-
ном наборе индексов
(
pq
)
получаем следующую задачу, называемую
“линеаризованной локальной задачей Ж
pq
на ячейке периодичности”:
30
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
