{
˙
q
k
+1
}
= [
B
]
2
Δ
τ
3
6
−
[
B
] Δ
τ
{
q
k
}
+
+ [
E
] + [
B
]
2
Δ
τ
4
24
−
[
B
]
Δ
τ
2
2
{
˙
q
k
}
+
+ [
E
] Δ
τ
−
[
B
]
Δ
τ
3
6
{
F
k
}
,
{
q
k
+1
}
= [
E
] + [
B
]
2
Δ
τ
4
24
−
[
B
]
Δ
τ
2
2
{
q
k
}
+
+ [
E
] Δ
τ
−
[
B
]
Δ
τ
3
6
{
˙
q
k
}
+
+ [
E
]
Δ
τ
2
2
−
[
B
]
Δ
τ
4
24
{
F
k
}
.
(6)
Входящую в формулы (4) и (6) матрицу
[
B
]
можно представить в
соответствии со спектральной теоремой в виде [3]
[
B
] = [
G
] [Δ] [
G
]
−
1
,
(7)
где
[
G
]
— матрица форм колебаний, причем
[
G
]
т
= [
G
]
−
1
; а
[Δ]
— ма-
трица собственных значений
ν
j
квадратной матрицы
[
B
]
размерности
n
×
n
,
j
= 1
,
2
, . . . n
— номер собственного значения. Собственные
значения матрицы
[
B
]
удовлетворяют условию
det([
K
]
−
ν
j
[
M
]) = 0
.
Подставим равенство (7) в систему (6) и введем новые векторы
{
˜
q
k
}
,
˜˙
q
k
и
n
˜
F
k
o
, такие, что
{
˜
q
k
}
= [
G
]
−
1
{
q
k
}
,
˜˙
q
k
= [
G
]
−
1
{
˙
q
k
}
и
n
˜
F
k
o
= [
G
]
−
1
{
F
k
}
. Уравнения (6) примут вид
˜˙
q
k
+1
j
=
ν
2
j
Δ
τ
3
6
−
ν
j
Δ
τ
˜
q
k
j
+
+ 1 +
ν
2
j
Δ
τ
4
24
−
ν
j
Δ
τ
2
2
˜˙
q
k
j
+ Δ
τ
−
ν
j
Δ
τ
3
6
˜
F
k
j
,
˜
q
k
+1
j
= 1 +
ν
2
j
Δ
τ
4
24
−
ν
j
Δ
τ
2
2
˜
q
k
j
+
+ Δ
τ
−
ν
j
Δ
τ
3
6
˜˙
q
k
j
+
Δ
τ
2
2
−
ν
j
Δ
τ
4
24
˜
F
k
j
.
(8)
Отсюда следует, что исследование выражения (6) на сходимость
есть исследование на сходимость
n
систем (8) или
n
одномерных задач.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
61
